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长方体和正方体知识点梳理

本单元重点研究以下几个问题：

1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2、通过动手实验和对具体实物的观察，了解体积(容积)的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。

3、在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。

难点剖析：正方体的平面展开图

将一个正方体纸盒展开成平面图形，比如展开成图1、图2、图3：

仔细看看，你会发现，将图1上下翻转后就是图2，将图1顺时针旋转90度后又是图3。一般地，将一个展开图经过平移、旋转或翻转后所得的图形，我们都认为是同一个展开图。在这个约定之下，一个正方体纸盒展开成平面图形共有多少种?

[思路点睛]将正方体纸盒展开成平面图，可以分为两大类：

1.展开图中小正方形排成两排，只有一种情况(如图4)。

2.展开图中小正方形排成上、中、下三排，又分成3小类：(1)上、中、下三排分别有1个、4个、1个小正方形，共6种，如图5所示：

(2)上、中、下三排分别有2个、3个、1个小正方形，有3种，如图6所示：

(3)上、中、下三排都是2个小正方形，只有1种，如图7所示：

由此可知，一个正方体纸盒展开成平面图形共有1+(6+3+1)=11(种)