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小芳正在桌子上玩着积木,一不小心把墨水瓶打翻了,流出来的墨水把爸爸放在桌子上的一篇数学论文印糊了。其中一个句子成了“自然数62□□427是99的倍数。”中间两个数字已看不清了。你能够用学过的数学知识把这个数求出来吗?
因为这个数是99的倍数,那么一定是9的倍数,又是11的倍数。
设弄模糊的两个数字为a、b,则这个数为62ab427。
∵0≤a≤9,0≤b≤9,
即0≤a+b≤18
而6+2+a+b+4+2+7
=a+b+3+2×9(为9的倍数)
∴a+b=6或a+b=15
又∵(6+a+4+7)-(2+b+2)
=a-b+13(为11的倍数)
而-9≤a-b≤9
∴a-b=-2或a-b=9
解方程组:
得唯一合题意的一组解是a=2,b=4,故这个数是6224427。
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