数学教学是数学思维活动的教学.教师向学生提出问题,是激发学生数学思维活动的重要手段.有效设问能引领教学的开展,激发学生的探索欲,是让学生获得数学学习体验的开端.

一、数学课堂教学有效设问的原则

1.问题设计应紧扣教学中心,不能偏离主题,要为实现课堂教学中心任务而服务

通常情况下,学生接受和掌握新知识不是自发的过程,是在教师的传授和引导下,有目的、有计划地通过师生双边活动来完成的.任何一节课都有它的教学中心和任务,师生都要为实现这一中心和任务而共同努力.提问是课堂教学的重要组成部分,必须紧紧围绕这个中心.在备课时,教者应对提问进行周密的研究和布置,尽可能在提高课堂教学效率中发挥其积极作用,切忌东拉西扯,打乱学生正常思路,分散学生注意力.如果学生偏离了中心,教师就要适时打住,就像手中的风筝,高低适度、远近适宜.

2.问题设计应面向全体学生,由易到难分层递进,满足不同层次学生的需要

在任何一个班集体中,因学生的智力水平和学习能力存在差异,学习程度自然有“好、中、差”之分,即所谓的“层”.教师在设计问题时要由浅入深、层层推进,设计出可供不同能力学生回答的问题,分层次引导学生思维能力的提高.教师应设置由低到高六个层次水平的问题.一般把回忆、识别水平的提问和理解水平的提问交给水平较差和稍差的学生回答;把应用性水平的提问和分析水平的提问交给中等和中上水平的学生回答;把综合水平的提问和评价水平的提问交给水平较高的学生回答.这样,可使全班学生人人都处于思考问题、回答问题、参与讨论问题的积极状态,充分调动全班学生的学习积极性,取得最佳的教学效果,真正体现新课程数学教学理念:让不同的学生在数学上得到不同的发展.

3.问题设计应明确教学目标,指向明确,了解学生的知识背景,切记不可大、空、泛

首先,教师课堂设问不能为问而问.例如有个老师讲授“相似三角形的应用”课,准备了一只用布蒙住的细口圆腰的花瓶,目的是让学生利用相似的知识测出花瓶的内径.他先让学生猜布里这个大家伙是什么,猜来猜去大家都没猜出来,时间倒用了5分钟,这一问题环节的设计就是失败的.学生盲目应答,在热闹的表象下,事实上降低了学生的学习兴趣,弱化了学习的积极性.教师在问之前应该首先问自己“我为什么要问?”在明确的教学目标的指引下去提问,尽量使得每一个问题都有价值,都能引发学生的思考,这才是我们课堂上需要的有效设问.

其次,教师应提出一些有思考价值的问题,以触动学生的心灵,激发他们思考探索的兴趣.教师的问应该是有的放矢,指向明确,设计的问题不能过于空泛,似是而非,使学生不知从何作答.例如,一次评优课活动中一个青年教师上“平方根”时,讲完性质后练习,其中有一道练习是让学生先举一个数,然后说出它是谁的平方根.结果前两个学生都举了正数的例子,老师一边问“有没有其他不同的例子呢?”一边继续请同学起来回答,结果都没有达到老师预期的举一些负数或零的例子.老师很生气,在评课时还没发现自己的问题,认为是学生太傻.事实上老师的问题指向不明确,这个“不同”是数字不同?符号不同?还是其他呢?可见有效的设问可以节约时间,提高课堂效率.

再者,教师的课堂提问要把握时机,根据课时内容和学生的知识背景,分析学生的特点,在适当时候设疑提问.例如,我在初三的一个双语实验班和一个普通班上“一元二次方程和二次函数的关系”的课时,了解到双语实验班已经复习过方程的内容且基础较好,所以在上的时候直接一步步抛出了本堂课的问题串,效果较好;而普通班进度慢,当时还没有复习过方程,当我也像在双语实验班那样提出第一个问题时,学生的反应就让我意识到这是不行的,因为学生连最基本的根都不会求了,很生疏,所以我立即取消计划,从复习的角度提问,慢慢引入关系,结果内容虽没上完,但是课堂的效果是好的,学生回答起来很顺畅,达到了教学的目的.

二、数学课堂教学有效设问的策略

1.结合生活实际或学生感兴趣的情境设计问题,激发学生学习的兴趣

心理学研究表明,当外部刺激唤起主体的情感活动时,就更容易成为注意的中心,从而强化理解和记忆;相反,不能唤起情感活动,主体必然对它漠不关心.人的情感体验往往由具体的问题情境所决定,生动良好的教学情境对学生具有巨大的感染力、感召力.因此,现代的教育理论强调在问题的设计时,结合生活实际或学生感兴趣的情境,以激发学生的学习兴趣与动机.我曾经听过一堂《平均数、中位数、众数》的公开课,开课老师这样导入:首先设问“喜欢打篮球吗?”“平时看NBA吗?”“知道姚明吗?”“你们认为他篮球打得好吗?”这些问题立即引起了学生的关注和兴趣,班级里七嘴八舌,本来紧张的气氛变得宽松,大部分学生回答说姚明篮球打得很好,也有部分学生唱反调,这时老师就及时设问“你们能证明自己的观点吗?”“你打算如何来证明?”在让学生阐述了一些理由后,老师就给出了姚明在2003-2004赛季25场比赛的得分与篮板球的数据,同时也给出了奥尼尔、加索尔这两个顶级中锋的相应数据,提问:“你们能够用这些数据来说明你们的观点吗?”通过这样的一系列设问,极大地激发了学生的兴趣,讨论并主动地动笔计算平均数,他们甚至提到了“得分的稳定性”,为以后学习“方差”埋下了伏笔.

2.设计发散性问题,培养学生创造性思维及创新能力

创造能力可用如下公式估计:创造能力=知识量×发散思维能力.故设计发散性问题可培养学生思维的独创性,提高他们的创新能力.

·设计同一条件、多种结论问题

这类问题是指确定了已知条件后,没有固定的结论,让学生尽可能多地确定未知结论,并去求解这些未知结论.这个思维过程有一定的广度和深度,适合不同层次的学生.

例如:我们常见如图1那样图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的,这样形状的材料可铺成平整、无空隙的地面.

现在问:①像上面那样铺地面,能否全用正五边形材料?②你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案?把你的想法画成草图;③请你再画出一个用两种不同正多边形材料铺成的地面的草图.

分析 要完成此题,要求学生理解题中要求,总结规律,结合多边形有关知识及图形来探索问题,本题中②就有无数个方案符合要求,如图2.③中方案也很多,如图3.

本题中设计方案的多样性不仅要求学生灵活运用基础知识,而且还考查学生的审美素养,有效检验了学生的综合素质,培养了学生创新能力.

·设计逆向思维的开放性问题

设计问题应使学生在全面掌握传统习题、常规解法后,通过逆向分析,探索解决问题,从而训练逆向思维习惯,培养创新思维能力.例如:一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的二元二次方程组的解是和试写出一个符合要求的方程组.

分析此题是在学会用代入法解二元二次方程组后设计的,学生可在熟练掌握二元二次方程组解法后,逆向求二元二次方程组,故应求出以7,1为根的一元二次方程及以-3,5为根的一元二次方程,然后才能构造出二元二次方程组.

·设计一题多变问题,培养学生对图形及习题的发散思维习惯

通过对图形的变换或者条件的更换或添加,可起到举一反三、触类旁通的作用,培养学生发散思维习惯.

例如:把两块全等的等腰直角三角板按下页图4放置,其中边BC,FP均在直线l上,边EF与边AC重合.

①将△EFP沿直线l向左平移到下页图5的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;

②将△EFP沿直线l向左平移到图6的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为①中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

3.在学生的每个思维障碍处巧妙设疑,不断深化问题,使学生更深刻地理解、掌握知识点并内化为自己的知识

以复习课为例,复习课的多重能力要求,意味着复习课的提问设计不应是课本知识点的系统重复,如果仅把一章的公式、定理罗列出来让学生记背一遍,这对知识的内化和运用能力的提高是没有作用的.复习课问题的设计既要注意分步引导,更要便于学生探究,处理好知识与技能的关系,精选、精编例习题,重视数学的实际应用,注重学生的动手操作能力;课堂中要充分体现教学民主,使不同层次的学生有发表自己见解的机会,在讨论中提高学生分析问题、解决问题的能力以及提出问题的能力.

例如复习《四边形》时,设计了如下问题:

如图7,△ABC中,已知P是AB边上任一点,PE//BC,PF//AC.

问题1 四边形PECF是什么特殊四边形?

问题2 有无可能更特殊?比如矩形?菱形?

学生讨论能否为矩形取决于∠C是否为直角;能否为菱形取决于邻边是否相等,想象P点从上向下移动时四边形PECF哪些变?哪些不变?(从直觉上感觉菱形的存在性)

问题3 谁能迅速找到使四边形PECF变为菱形的点P的位置?

部分学生讨论得出P为AB中点,但必须有AC=BC,但题中不具备此条件,教师继续启发.

问题4 若四边形PECF为菱形,则PC有什么特点?

学生受此启发由此得出点P为∠C的平分线上的点.

问题5 如果AC=BC,应该取AB的中点,还是∠C的角平分线?

学生比较分析,联系等腰三角形“三线合一”的性质,发现两点是同一点.

此时教师继续深化问题,出示以下问题:

问题6 根据以上研究成果,你能把一张三角形纸片折出一个菱形吗?

学生每人一张三角形纸片各自探究、实验,直到成功.

以上复习课围绕四边形的定义、判定、性质展开,有些教师会提问“什么叫平行四边形?性质、判定有哪些?”然后依次再问矩形、菱形、正方形的情况,这样的问题学生虽然可以一一作答,但是四个问题的关系是互相平行的,不能帮助学生对它们进行横向比较.而本例教师的提问设计贴近学生的思维发展,在学生的每

个思维障碍处巧妙设疑,不断深化问题,各个问题的解答需要学生全面回顾各个图形的知识,理清它们之间的关系,不仅复习了三角形中位线、等腰三角形的性质,平行四边形、矩形、菱形的判定方法等知识,而且在此过程中学生猜想、质疑、讨论、动手实验,从不同角度探究问题,不断提出问题、解决问题,培养了学生的自主探究、合作交流、动手实践能力和应用数学的能力.

提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决一个问题也许是一个运算步骤,一个公式的应用而已;而提出新的问题、新的可能性,从新的角度去看旧问题却需要有创造性、创新的想象力.总之,数学课堂中有效的设问是一门教学艺术,在教学中,教师应深入教材,并结合学生认知特点,精心设计恰当的问题,激活学生的思维活动,培养学生的创新思维,使学生成为适应时代需要的人才