第一步:课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档,经常综合应用来解决一些难度较大的题目。
第二步:应用举例:
例1已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状。
分析:利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项,配成三个完全平方;⑵三个非负数的和为0,则都为0;⑶已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
例2已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。
求:四边形ABCD的面积。
分析:使学生掌握研究四边形的问题,通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数,利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。
⑴作DE∥AB,连结BD,则可以证明△ABD≌△EDB(ASA);
⑵DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;⑶在△DEC中,3、4、5勾股数,△DEC为直角三角形,DE⊥BC;⑷利用梯形面积公式可解,或利用三角形的面积。
例3已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD。
求证:△ABC是直角三角形。
分析:勾股定理及逆定理的综合应用,注意条件的转化及变形。
∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+