第一步：情景创设

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

（1）请你算一算它们的平均数和极差。

（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。

探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动

算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

第二步：讲授新知：

（一）方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定

归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

方差的简便公式：

推导：以3个数为例

（二）标准差：

方差的算术平方根，即④

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。