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新人教版八年级数学下册《19.2.3一次函数与方程、不等式(1)》教案

2016-06-29

一、创设情境

问题学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如下图所示.

根据图象回答:

(1)乙复印社的每月承包费是多少?

(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?

(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?

二、探究归纳

问“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来?

答“乙复印社的每月承包费”指当x=0时,y的值,从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元.

问“收费相同”在图象上怎样反映出来?

答“收费相同”是指当x取相同的值时,y相等,即两条射线的交点.我们看到,两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的解.据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解.

问如何在图象上看出函数值的大小?

答作一条x轴的垂线,如下图,此时x的值相同,它与哪一条射线的交点较高,就表示对应函数值较大,收费就较高;反之,它与另一条射线的交点较低,就表示对应函数值较小,收费就较低.从图中可以看出,如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择乙复印社收费较低.

三、实践应用

例1小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存18元,争取超过小张.请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系,并计算半年以后小王的存款是多少,能否超过小张?至少几个月后小王的存款能超过小张?

解设小张存x个月的存款是y1元,小王的存x个月的存款是y2元,

则y1=50+12x,y2=18x,

当x=6时,y1=50+12×6=122(元),y2=18×6=108(元).

所以半年后小王的存款不能超过小张.

由y2>y1,即18x>50+12x,得x>,

所以9个月后,小王的存款能超过小张.

思考:①求的解.②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系.

结论我们看到,两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的解.据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解 


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