一、 数的扩张、分类及其基本运算规则

1. 数的扩张与分类表

2. 实数四则运算规则

[加减法规则] 同号两数相加，绝对值相加，符号与加数同；异号两数相加，绝对值相减(大的减小的)，符号与绝对值大的加数同；任何实数和零相加，等于实数本身.减法是加法的逆运算，两个数相减只要把减数变成同它符号相反的数，即可按加法规则运算.

[乘除法规则] 同号两数相乘，绝对值相乘，符号为正；异号两数相乘，绝对值相乘，符号为负；任何数与零相乘等于零；任何数与1相乘等于它自己.除法是乘法的逆运算，同号两数相除，绝对值相除，符号为正；异号两数相除，绝对值相除，符号为负；任何数除以1等于它自己；零除以任何不等于零的数等于零；零不能做除数.

[四则混合运算规则] 先乘除，后加减；先括号内，后括号外.

3. 数的三个基本运算律

[交换律]

[结合律]

[分配律]

4. 乘方与开方

[乘方] n个数a相乘

n个

称为a的n次(乘)方，又称为a的n次幂.a称为幂底数，n称为幂指数.

从乘法的符号规则直接得出乘方的符号规则：正数的任何次方为正数；负数的偶次方为正数；负数的奇次方为负数；零的任何次方为零.

规定不等于零的数的零次方等于1，即a0=1，a不等于0.

[开平方] 若a2=b，则a称为b的平方根，记为，求平方根的运算称为开平方.开平方的一般用下面例子说明.

例 求316.4841的平方根.

解 第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号“，”分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为12=1<3，而(1+1)2=4>3.第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.第四步，找出试商，使(20´ 初中数学;初商+试商)´试商不超过第一余数，而[20´初商+(试商+1)]´(试商+1)则大于第一余数.第五步，把第一余数减去(20´初商+试商)´试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748.依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：

[开立方] 若a3=b，则a称为b的立方根，记为，求立方根的运算称为开立方.

一个数的平方根和立方根可从“平方根表”和“立方根表”中查到.