2016年，在各高中学校以及广大高三数学教师的共同努力下，我区高考数学取得了理想的成绩，为江都高考作出了有力的支撑。高考数学全省均分为96分，扬州市均分为104分，我区均分为106分，其中理科均分为114，文科均分为94，列扬州市各县市区第一。为了夯实、打牢数学这根桩，赢得2015届高考数学的好成绩，实现我区高考再辉煌，现制定本意见，供各学校在2015届高三数学教学与复习工作中参考、借鉴。

一、深入研究考纲、高考说明，剖析近年高考试卷，明确考试要求，把握考查方向

(一)深入研究近三年江苏省高考试卷，认真学习江苏省2015年数学高考说明。

考试说明和江苏省高中数学教学要求是高考指导性文件，每位高三数学教师都应该认真学习和研究，领悟其具体要求，吃透其精神实质，明晰教学与复习方向。

2012年、2015年、2016年江苏省高考数学试题内容、考点分析

题号	2012年	考点 要求	2015年	考点 要求	2016年	考点 要求
1	简单集合的并集	B	三角函数的周期	B	简单集合的并集	B
2	分层抽样	A	复数的模	B	求复数的实部	B
3	复数的概念与四则运算	B	双曲线的渐近线方 程	A	流程图	A
4	流程图	A	定集合的子集	B	古典概型	B
5	函数的定义域，简 单不等式的解法	B + C	流程图	A	三角函数的图象及性质	B
6	古典概型，等比数列的通项公式	B + C	数据的方差	A	统计	B
7	求四棱锥的体积	A	概率	A	等比数列	C
8	双曲线的几何性质	A	三棱柱的体积	A	圆柱体积	A
9	向量的概念与数量积	B	导数，简单的线性 规划	A + B	直线与圆	C
10	分段函数，函数的周期性	B	向量，向量的表示	B	二次函数中求未知量范围	B
11	两角差的正弦公式，二倍角公式	B + C	函数，不等式	B + C	导数的应用、切线	A + B
12	直线与圆的位置关系	B	椭圆的几何性质	B	向量及其运算	C
13	一元二次不等式与二次函数的关系，函数的值域	C	反比例函数，最值 问题	B	函数的零点、分段函数	A + B
14	线性规划，导数几何意义与运算	B + B	等比数列解超越不 等式	C	正、余弦定理，不等式	B + C
15	向量的数量积，正 弦定理，同角三角 函数的基本关系式，两角和的正切公式	B + C	向量的运算，三角 函数求值问题	B	三角函数基本关系、两角和差公式、二倍角公式	B + C
16	线面平行、面面垂直的判定及性质	B	面面平行线线垂直 的证明	B	线面平行、面面垂直的判定及性质	B
17	基本不等式，一元 二次方程的判别式	C	直线方程，直线与 圆的简单的综合问 题	B + C	直线与椭圆	B + C
18	函数的极值与导数的关系，函数的奇偶性、单调性与零点	B	解三角形、正弦定理简单函数的最值问题	B	直线与椭圆、函数、不等式	B + C
19	椭圆的方程与几何性质，直线的方程	B + C	等比数列的概念、 性质，综合论证、 推理、运算	C	函数、导数、不等式	B + C
20	等差数列、等比数列的综合运用	C	函数综合，函数与 方程，推理与证明		数列、推理与证明

B + C

合计

4A,

15B,

8C

6A,

14B,

4C

4A，

15B，

9C

通过以上表格不难看出：

①重点知识重点考查，C级知识点必考查，而且不是难题的考查;

②A级知识点的考查并不简单，往往综合着数学思想、方法和有关数学运算进行考查;

③许多知识点一般不是单独考查，而是与其他相关知识综合考查。

有时候我们认为有的试卷、有的试题是命题者出题偏了，故意难考生，或者有其它行政干预，现在看来是我们对考纲、高考说明的研读不够深入，没有真正理解和把握高考考试要求，没有真正领悟说明的本质及其如何在高三数学复习的漫长过程中加以融入。因此，深入学习和研透江苏省2015年数学高考说明是我们赢得高考的首要任务。

(二)认识数学高考试题考查实质

数学科的考试在命题实践中，按照考查基础知识，突出基本技能的考查，注重考查能力，突出考查数学综合能力及重要数学素养的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中不断进行新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，加强对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，充发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学积极的导向作用。

1.充分认识数学知识的考查价值

数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求，强调对运算的规范性及合理性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。知识作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时保持了较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用，能够在几个概念之间比较它们的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，考查学生数学交流与表达能力。

2.考查理性思维，揭示数学本质

现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是一种人的理性思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的。

高考数学命题融入教育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养;有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。

高考数学科提出以能力立意命题，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。

3.加强创新意识考查，实现选拔功能

高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。

4.创设开放情境，强化探究能力考查

以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。

试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其评价标准具有多元性。在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题，使活动过程与结果均具有开放性。

二、第一阶段复习方法建议

(一)强化基础知识的掌握，建构良好知识结构和认知结构体系

良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条合理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的四个二次：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。

高考数学试题重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在填空题题中也充分体现。

传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系;第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出;第三，每课时都要追求高潮，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费;第四，每个课时都要配置填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题;第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间相对狭窄;第五，各类学校、不同班级、不同学生对各部分知识掌握程度不尽相同，势必形成会的重复进行，不会的却不够。

我们建议：以章为一个单元，先在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章为主线又广涉有关各章的知识网络系统，其次让学生进行客观性题目的练习，再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，它不受每个课时的约束，从全章考虑进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，而且做到经济实惠，可取得最大的复习效益。

(二)突出重点、狠抓落实、夯实基础

1.继续强化对基础知识的理解、掌握，抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面落实基础知识的复习。

中学数学的重点知识包括：

(1)函数的基础理论及应用

(2)三角函数和三角变换

(3)不等式的求解、证明和综合应用

(4)数列的基础知识和应用

(5)直线与平面的位置关系

(6)曲线方程的求解

(7)直线、圆锥曲线的性质和位置关系

(8)向量的基础知识和应用

(9)概率与统计的基础知识和应用

(10)初等函数的导数和应用

(11)复数、算法初步、推理与证明

(12)坐标变换、矩阵初步

2、对基础知识的复习应突出抓好两点：

(1)深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。其中，相互间的内在联系是最难做到的。

(2)对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法(正用逆用、变用)，熟练运用它们进行推理，证明和运算。其中，运算的准确性及合理运用它们进行推理证明是最难做到的。

3、系统地对数学知识进行整理、归纳，沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中平行与垂直的知识链。

4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。

数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。

(1)数学思想

数学在高考中涉及的数学思想有以下四种:

(A)分类讨论思想：

分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是化整为零、积零为整。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，科学分类的步骤是：明确对象的全体--确定分类标准--科学分类--逐一讨论--归纳小结得出结论。

(B)函数与方程的思想：

函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。

(C)变换与转化思想：

在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。常见有以下三个方面：

①把复杂问题通过变换转化为较简单的问题;

②把较难问题通过变换转化为较易的问题;

③把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。

常见转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法。

(D)数形结合思想：

数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：①寻求解题的切入点②简化解题过程③转换命题④验证结论的正确与完整。

数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对填空题的求解和寻找解答题的求解思路往往能大大简化思维过程，争取解题时间。

数形结合往往借助：

①函数与图像的对应关系

②方程与曲线的对应关系;

③以几何元素，几何条件建立的概念;

④数与式的结构具有明显的几何意义。

(三)有计划地加强有效训练，不断提高四种数学能力。

对数学能力的考察以思维能力为核心，全面考察各种能力，强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际，对数学能力的考察要以数学基础知识，数学思想方法为基础，加强思维品质的考察，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。

(1)思维能力

思维能力是数学能力的核心，数学思维能力包括如下要求：

(A)数学概括能力;

(B)数学抽象能力;

(C)数学推理能力;

(D)数学归纳能力;

(E)数学简缩能力;

(F)数学语言的表述能力(对考试应着重于严谨规范的书面表达)。

数学思维主要是逻辑思维，逻辑思维操作的对象是概念，即从概念出发，严格遵循逻辑推理的规则(主要是三段论的推理模式)进行推理，达到判断和证明的目的。

(2)运算能力

提高运算能力注意以下几点：

(A)合理运用概念、公式、法则、定理、定律、提高运算的准确性;

(B)精心设计运算过程，提高运算的合理性和简捷程度;

(C)灵活运用数学思想方法，化繁为简;

(3)空间想象能力。

高考对这种数学能力要求有

(A)根据题设条件想象和画出图形

识别图形--能利用图形的题设条件看出几何体的形状、大小相互位置关系，几何体的几个元素在平面上，空间中的相互位置关系，排列顺序。

画出图像--能将题目给出的文字语言、符号、语言转换为图形语言，按照画法规则绘制相应的空间图形。

(B)对几何图形的处理--图形的分割、组合、变形

能对图形进行分割、补全、折叠、展开。

能对图形进行平移变形处理，添加辅助线、面、体，将空间图形的某部分移出体外，空间图形的平面化处理将复杂图形简单化，非标准图形标准化。

通过建立空间坐标系，利用向量知识解决有关立体几何问题是综合考察数学能力的重要途径。

(4)解决实际问题的能力

解决实际问题的能力是人们认识世界，改造世界的能力。较之前三种能力，它是更高层次和内涵更为宽泛的能力。

高考对解决实际问题能力的考察要求是：

(A)设计情景新，设问方式新的试题，增大思考量，减少运算量。

(B)加强对数学语言的考察，要求学生通过阅读和思维，把文字语言，表格语言、图形语言转化为数学语言，考察考生接受信息处理信息的能力。

(C)近年来对实际能力的考察，主要是通过开放性试题和实际应用问题来进行的。

开放性试题包括：判断性问题、归纳性问题、操作性问题。

应用性问题包括：直接套用现成方式求解、利用现成数学模型求解、根据数学条件建立数学模型求解。

解决实际问题的一般程序：

审题--读懂题面，理解题意，分清条件和结论，利用图表理顺数量关系。

建模--将题中的文字语言，转化为数学语言，建立相应的数学模型。

解模--求解模型，得出数学结论。

还原--将数学结论还原为实际问题的意义，通过检验得出应用问题的结论。

三、第二阶段复习的原则与策略

1.着眼于知识重组的原则

在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲，是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去寻找所需要的、有用的方法和技能;本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。如：设计某一专题复习时，首先应从讨论问题的思维主线入手，引导学生从全新的、应用的角度进行思考，形成不同于基础复习的思维方式，即分析的思维主线;其次，进入主题内容分析，让学生按照上述分析的思维主线进行分析训练。

在训练中，可以采用课堂提问、练习作业或小组讨论等形式，教师要引导和促使学生进行思维训练和知识重组，从而在思维水平上逐步接近高考的要求。最后，选择高考实战题进行例析讲解，目的依然是强化学生的知识重组意识和思维线索的形成。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的专题复习，要精心设计，打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。

2.建立完整能力结构的原则

高考改革已经将考查学生数学能力作为考查的核心，并将继续深入下去。在完成基础知识复习的前提下，学科能力的逐步培养和有针对性的训练是本阶段的首要任务。在熟知数学知识结构的基础上，教师和学生要善于发现和建立数学学科的能力结构。

在数学能力结构中，思维能力是核心，是学好这门课的灵魂。让学生具备了相应的思维方法，应该说就是具备了在高考中应对各种新情境、新变化的能力，这是制胜的关键。数学的识记能力是基础，知识的掌握是能力提高的载体，基础知识和基本技能永远是不可少的。从本阶段起，考生的每一道练习题都要按照高考答卷要求，做到严谨、精练、准确。

3.实际联系理论的原则

理论联系实际是任何一个学科复习的基本原则，但在专题复习中，要特别注意思维的逻辑次序。在学习新知识和进行基本复习时，思维逻辑次序是正向的，即复习完一定的理论、知识和技能后，到生产和生活实际中去寻找实际的例证，加以剖析和验证，从而强化对知识的理解、对原理的认识，以及对技能应用的检验。这一理论联系实际的过程，在理论的运用上往往具有相对集中性，所涉及到的内容会限定在某一特定的知识范畴内。这一过程对于活化书本知识是至关重要的。

第二阶段的复习设计，必须有新颖的例题分析。特别是综合性试题的选材设计在这个阶段是必须加入的，所选择的材料必须能承载多个分支的知识信息，以训练学生可以联系不同分支的知识理论来解题。这样的试题需要我们尽心采编，认真研究，使其内容延伸、触及到各分支的领域内。

4.形成思维体系和方法的原则

复习的最终目标毕竟要面向高考，通过复习使学生能够在心理、思维、体力等方面保持稳定，从容应对各种题目，最终取得优异成绩。对于大多数学生来讲，考试制胜的关键就是要做到心理稳定、思路清晰。在专题复习的过程中，老师有责任设法让学生形成成熟的数学学科的思维体系和稳定的解题思维方法，使学生在新一轮复习的基础上获得考试思维主线，从而从心理上和思维上更加贴近高考。

例如：在解题训练中，设计形成如图所示的思维线索，引导学生在面对新情景、新问题时，从有用信息的提取入手，然后根据题意认定解题所需要的原理、方法和技技能，再进行试题材料的分析、判断，最后进行试题的解答和表达。

这样训练的目的，是要学生在准确理解题意的基础上，迅速提取有效信息，对原有的知识结构进行整合，包括知识的迁移、转化等，构成新的知识系统，并经过判断、分析和评价等一系列思维过程，完成对问题的解答。

高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做好五个转化，即从单一到综合;从分割到整体;从记忆到应用;从慢速模仿到快速灵活;从纵向知识到横向方法。这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担。

四、第三阶段，全面落实高考数学内容的有效训练

在确定了训练内容的基础上，要对训练步骤作精心安排，要按照知识体系和题目难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进。训练的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败。特别是高三后期的复习(几次模拟训练)要有一个由易到难，再由难到易的过程。使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平。

高考复习的主要任务不是学知识(当然要查漏补缺)，而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力。三个阶段实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法再到能力的拾级登高。

1.全面复习

目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构。这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解;②基本技能、基本方法的熟练和初步应用;③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。

经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念;②能理解或独立完成课本中的定理证明;③能熟练解答课本上的例题、习题;④能简要说出各单元题目类型及主要解法;⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。

这一阶段的直接效益为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。

这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使各分支数学内容综合化;基础知识体系化;基本方法类型化;解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，习题化的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。

2.专题讲座

目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实。如果说第一阶段主要以纵向为主、顺序复习的话，那么这一阶段就是以横向为主、深化提高了。专题的选取可包括：

①全面复习过程中反映出来的弱点;

②教材体系中的重点;

③近年高考试题中的热点;

④基本数学思想方法的系统介绍。如数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想。

⑤解题应试技巧。如怎样解选择题?怎样解填空题?怎样解应用题?怎样解探索性问题?

⑥综合专题。联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题。数学中的分情况处理，谈谈书写表达--怎样写才不丢分，谈谈计算的优化。近几年高考题中有新意题的命题特点等。

专题讲座可以分成两类进行：一类是以高考数学考查的思想方法为脉络(前期进行)，突出数学方法的牢固掌握及灵活运用，重视数学思想的形成及其在解题中运用;二是以高考试题结构和解答题考查内容为脉络(后期进行)，突出高考数学解题的针对性及面对高考试题的适应性。如可以分三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、函数与方程、数列与不等式、应用型问题、综合性问题等等。

3.模拟训练

选用资料要依据《考试大纲》的和要求层次，结合各校学生的自身实际，适当参考近年的高考试题，题量要适当、难度要适中，并要有一定的综合性。对于外来资料，要有所取舍，要有选择地使用。综合练习后，学生应进行一次反思，教师要进行一次讲评，针对学生存在的问题进一步有重点、有针对性、有目标地进行复习，做到练一次，提高一步。

高三模拟考试统一考试及统计分析对各校的复习有很好的指导性，各学校要重视模拟考试的诊断功能。

模拟训练是高考之前的热身赛。模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上。不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题观点，应该在学生做模仿试题和教师讲解中突出四点：

(1)解法的发现与优化。即讲清解法是怎样找到的?思路是怎样打通的?是什么促使你这样想、这样做的?这一点在以往的高三数学复习过程中是最缺乏的。还要注重各种解法的比较和优化，只有坚持不懈这样做，才能使得学生在高考时找到最好的方法完成解题。

(2)四大能力的提高。即思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

(3)基本数学思维的提炼。主要突出函数的思想、方程的思想、变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想。不要就题论题，要从思想和观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路、迅速作出一般性解决;让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出功能性与特殊性解决。

(4)介绍考试的艺术与答题的策略。考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视。

4、第三阶段要做好的几件具体工作：

(1)组织精选模拟试题。量要适当，不宜过多，安排要适中，先由易到难，再由难到易，建立：一周一套题，一天一道题，即用一周的时间处理一套题，每天重点处理一道大题。

(2)组织好每套试卷的评讲。基本项目可包括：①本题考查了哪些知识点?②怎样审题?怎样打开思路?③主要运用了哪些方法和技巧?关键步骤在哪里?最本质的步骤有哪些?④指出学生答题中的典型错误，分析其知识、逻辑上、心理上和策略上的原因;⑤介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生;⑥依据试题评分标准及分步得分要领，指出学生答题的不足及不规范;⑦应试策略和技巧;⑧题目的纵横联系等。经过讲评之后，一般要求学生交满分卷。

(3)建立考情档案，进行综合指导。学生的考情档案不是要到第三阶段才开始建立，而是第三阶段的信息特别重要。

五、课堂教学重在高效

众所周知，在新形势下，高三数学课堂是否有效、高效直接影响着高考复习的成败。其实课堂教学效率的高低，不仅反映在课堂教学中教师教的多少、教得多好，也反映在课堂教学中学生受益面的大小。一堂课对授课班级的学生来说是否有意义，对多少学生有意义，对这些学生有多少意义，是评价课堂教学效率高低的基本依据，也是课堂有效教学的着眼点和立足点。结合近几年高考工作我们提出2015届高三数学课堂教学要围绕一条思路、两个了解、三个角度、四个意识来组织课堂教学。

(一)一条思路：明晰考试要求，教学目标制定明确、合理

作为高三复习课，教学目标要任务化、问题化。有的老师总是贪大求全，恨不得每节课都能多快好省地锻炼学生的各种能力、每节课都能让学生涉及多个数学方法，大容量的题海、领悟大量的数学思想，结果却往往欲速则不达。我们认为，一节课要能够落实一个知识目标，并联系该目标的相关联知识，有的课堂只是进行了知识的梳理，忽视了该知识本质及其内涵的揭示;一节课要培养一项与该目标相关联的能力目标，要有具体的培养途径、方法、载体等，有的课堂只是就题讲题，而例题中培养学生能力的因素被忽略，没有充分发挥例题的教学功能;一节课要渗透一种与该目标相关联的数学思想，数学思想的渗透要有机进行，要让学生主动去体验和感悟，而不是由教师主动告诉学生这里我们用数形结合、那里我们用分类讨论等。

(二)两个了解：了解学生，了解高考

了解任教学生的实际情况，了解学生对该堂课的知识的掌握与熟悉情况，学习需求，关注个体差异，认真备教材的同时要备学生，根据实际教学进行高考复习目标的定位，合理地制定课堂教学目标与计划，科学安排教学内容，落实教学目标。这是一段非常熟悉而又久远，看上去没有意思的话题，在实际工作中却是最难做到的。有教师经常埋怨学生，有一道题出现了x次，做过了y次，讲过了z次，学生还是不会，究其原因，就是没有充分了解学生，这道题在学生已有的知识体系中一定缺少了什么，而缺少的没有教给学生或者教了学生没有掌握。现在的初中数学课程内容没有一元二次不等式的解法，没有一元二次方程根与系数的关系，没有用十字相乘法分解因式，没有二元二次方程组的解法，许多的运算技能、变形方法、函数思想等等与高中教学要求相距甚远，许多的概念、法则、定理、公式等等只是一些体验，由于我们高一时的教学任务几乎是必修4本书，学生学习时多数是囫囵吞枣，对数学基本知识的掌握很不完整，各项基本能力还非常欠缺，数学思想方法的形成更是微乎其微。因此我们在进行一轮复习(甚至是二轮复习)时要不断研究学生对知识、技能、方法、思想等的理解、掌握及其运用的真实情况，有针对性地组织每一节课的备课、上课、练习等，更有效地进行每一次训练的选题、命题、讲评等。

了解高考就是了解本堂课的知识在考试说明中是考什么、考多难、怎样考的解说，了解它在历年高考命题中出现的形式、内容、分值等情况，特别要了解各地区命题方式，了解江苏省高中数学教学要求，了解今年新高考的信息等等。更多地了解高考情形，才能更有效地、针对性地复习教学与训练。考试说明中例题出现了轨迹问题，我们不要去争论高考是考还是不考，而要研究轨迹可不可以考，当我们把目光下移到初中内容，就应该知道可以考;考试说明中没有要求考距离，可是几何体的高就是距离。我们研究高考、研究考试说明切忌孤独地看待某个知识点，应该将知识点融汇在整个知识体系中。2016江苏省高考数学试卷对考试说明中的8个C级考点进行了重点考查，对每一个知识点的考查都是综合其它知识和能力进行的。

(三)三个角度

(1)体现新理念：在探究过程中发挥学生的主体性

评价一堂课是否成为一堂好课的一个非常重要的因素是学生的自主参与程度。新课程倡导全面提高学生的学科素养，正确把握学科教育的特点，以人为本，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，努力建设开放而有活力的数学课程。教师是学习活动的引导者、组织者、促进者、监控者，让学生动脑思、动眼看、动口议、动笔写、动耳听，全身心地参与学习活动，从而逐步培养学生的自学能力，使学生成为一个发现者、研究者、探索者。有效教学要注重正确处理教学中学生的主体与教师的主导作用的关系，遵循学生的思维层次和特点，围绕学生的思维设置合理问题，引导学生主动参与，探究发现，交流思考，促使学生自我归纳、总结和提升，在师生互动、生生互动中，营造平等、民主、自由、开放的课堂，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，体现以学生为本的新课程教学理念。部分老师认为，所谓新课程理念、学生主体性在高三数学复习中不太适用，这恰恰是高三某些课堂学生不爱听、听不懂，甚至反感的主要原因。在过去的督查和调研中，我们发现少数课堂依然是教师讲得太多、写的太多，本来应该属于学生的都被老师代替了，学生没有想就有了思路，没有做就有了答案，长此以往学生自然不会想、不会做。要使学生会思考，我们的每一节课就要尽可能让学生先想、多想;要使学生会做，我们每一节课就要让学生先做、多做;只有学生先想、多想了我们才能发现学生思考上存在的问题，才能有效地培养学生的思维能力;只有让学生先做、多做了，我们才能发现学生运算中存在的不足，才能更好地培养学生的运算能力。

(2)注重有效：让学生在多样化的教学形态中形成知识网络

有效的数学课堂应体现新理念、体现学生主动发展的课堂。《普通高中数学课程标准(实验)》和2016年江苏省普通高考考试说明》都明确指出数学科的考试，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。因此，教学方法要多样、适切、灵活，并通过分层、分类、变式的例题演练，由简单到复杂，由单一到综合，由具体到抽象层层递进，培养学生从体会到学会，从理解到掌握，让学生从一种单纯的解题上升为一种方法，一种思想、一种能力，从而拓展学生思维，使知识系统化、网络化。我们常常发现学生在考试中遇到陌生的试题时，或者是找不出相关的数学知识来解决，或者是方法比较多无法抉择，好不容易用了一个方法解之却又困难重重，表现出学生数学知识体系有缺失、有断链，不能够将问题有效转化到已有的知识体系中加以解决。

某校高一基本不等式练习题：求函数的最大值。在高一时，此题用于使学生学会运用基本不等式求函数的最值，突出基本不等式使用中一正、二定、三相等的条件，事实上，在高考试题上从来不规定用什么方法，学生完全可以用二次函数求最值。因此，一轮复习与新授教学有着本质的区别。

(3)强调归纳：让学生在数学思想方法的提炼中生成智慧。

数学思想方法的理解、提炼、掌握、运用要始终贯穿在高三教学之中，只有这样，学生才会兼顾知识、方法、能力等层次要求，以不变应万变。高三数学课堂要更多地采用探究发现式教学法、活动式教学法、类比学习法、多媒体辅助教学、变式训练等教学方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力，使数学思想方法在经历知识的形成、发展、应用的过程中予以提炼。在过去的督查和调研中，我们发现少数课堂明显缺失例题教学的归纳与小结，明显缺少一节课的归纳和小结，其实，这样的归纳在老师的备课中就没有充分的准备。例题教学归纳就是引导学生进行解题反思，使得学生对题意、解题思路、解题方法、困难步骤等进一步深化理解;一节课的归纳和小结是对本节课从知识到方法再到能力的整体回顾，一方面学生可以在已有的知识结构中检索本节课知识的地位和作用，另一方面，学生可以将本节课内容有机地镶嵌到知识网络中去。在高三数学复习教学中，归纳与小结教学是高层次的教学活动，需要高水平的教学准备。

(四)树立高三数学课堂四个意识

(1)科学指导学生阅读教材的意识

课程标准提出动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成。我们鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。我们反对就资料讲资料，一讲到底，完全脱离教材的课堂模式，提倡科学指导学生阅读教材、阅读讲义，并形成主动阅读的意识。我们看到，不少备课组精心组织了教学案，教学案上列出了本节课教材上的主要知识和重点内容，而学生在预习时从来不看，因为看不看老师是不知道的，学生只是做了诊断练习题等，因为是老师上课时可能要提问的。因此，我们强调要正确引导学生自我阅读，并进行必要的、有效的检查学生的自我阅读情况。

(2)创设问题情境的意识

创设适当的问题情境可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生疑而未解，又欲解之的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。创设问题情境，促使学生积极参与活动，把学生的学置于问题之中，使整个教学过程转化为学生发现问题、提出问题、解决问题、发现新问题的能力培养过程。以问题驱动教学，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。具体地，在知识形成的关键点上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的关节点上，在数学知识之间联系的联结点上，在数学问题变式的发散点上，在学生思维的最近发展区内，提出恰当的，对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生积极思考和主动探索。一个没有问题的课堂，或者提出的问题都是随口而言的是不是、对不对的课堂，可想而知教学的效果必然低下;一个好的问题可以起到一石激起千层浪的作用。我们建议，教师对课堂教学问题在备课时要进行预设，包括学生对知识掌握的不足、例题理解的困难、方法使用的欠缺、变式问题、归纳小结等等都可以预设成问题进行教学活动。

(3)突出主体意识

要真正落实新课程，首先应真正提高学生思维活动的主体地位。主体只有在主动学习、积极思考下，充分调动自己的脑力深钻细研，使自己的思维活动处于高度兴奋的状态，才能真正使思维品质得到锻炼，从而形成良好的思维品质。教师应象魔术师，使学生童话般地进入思维情境，兴趣盎然地进行着主动的学习与探索，主动地思考老师提问的问题，主动理解着老师讲解的内容，主动地按照自己大脑思维的发展去思考;学生的思维随着教师教学节奏能动地进行，当他们深深地沉浸在思维情境中并成功地逾越障碍获得成功时，他们的智力和思维能力就处于最佳发展状态。在教学中，注意积极使用作用于学生、能推动学生的思维作用的启发性语言─问，巧妙的设问，疑问，提问学生，让学生自问，相互提问，提问老师，都可使学生的思维极其活跃，成为思维活动的真正主体。学生既是思维活动的主体，也是课堂气氛的主体，老师要做的是如何调控，使课堂气氛活跃而不纷乱，紧张而不影响思维的延伸和发散。新课标强调以人为本，学生是学习的主人，要把课堂真正还给学生，最大限度地强化学生的参与意识，切实有效地培养学生自主学习的习惯，大力提倡质疑探究精神。有老师认为，高三复习如果过多突出学生主体，势必造成复习进度缓慢，甚至无法完成复习任务，就是要发挥教师的主导作用，引导学生完成复习内容，事实上，在我们追赶进度的同时，有很多知识经过一遍、一遍、又一遍的复习学生依然不太懂，更谈不上会，学生解题时，只是记住了解这个题目的方法，不知道是否应该用这个方法，也不清楚这个方法在解其它什么问题时可不可以用、怎么用等等。因此，以学生为中心，突出学生主体，使学生主动参与、主动思考、主动理解，直至主动掌握是我们全体同仁迫切要做、必须做好而又很不容易的事。

(4)多媒体辅助教学意识

《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出了应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。在使用新教材的过程中，新教材加强了信息技术在数学课程中的应用。新教材在函数概念、指数函数、对数函数、三角函数、算法初步、立体几何初步、曲线与方程等内容中均选择了多样方式体现信息技术与数学的整合。为了恰时恰点得心应手地利用多媒体辅助教学，我们应多学习一些多媒体技术，如用几何画板或Power Point制作一些课件，一些应用软件(Cabir 3d)的使用，互联网上资源的调用，《直通车》教学课件的使用等等。多媒体以其生动、直观、新颖的特征能够优化数学课堂教学，给学生提供更多的直观形象以及生动活泼的数学背景，这对培养和发展学生的数学思维能力和空间想象能力是大有裨益的。45分钟的课堂时间非常有限，有机进行多媒体的使用可以节约宝贵的课堂时间，提升课堂有效性。

六、数学复习课四忌

1、忌大而全。大是指课堂容量大，全是指涉及的知识点面面俱到。在高三数学督查中，我们发现不少课堂容量超大，预设的知识目标过多，造成教学重点不突出，学生理解掌握困难，课堂教学效益底下。

2、忌讲得多。在复习课上，教师主要作用是引导和点拨。引导主要是引导学生正确理解和掌握比较难于理解的概念，或是引导学生思考数学问题的正确方向和方法，也可以引导学生对比质疑，纠正不足;点拨是当学生解决或思考问题时遇到障碍，教师及时讲评，帮助学生顺利获得问题解决。讲的内容多了，时间长了，势必造成学生没有思考问题的空间和时间，长此以往学生也就没有了思考问题的习惯，失去学习数学和思考问题的主动性。

3、忌老样子。老样子有两个方面的含义。一是课堂教学模式总是一样，从来没有变化和新意，时间久了，学生会从心底产生倦意。建议各学校备课组在备课中，要在课堂教学结构和教学手段上多下工夫，或先讲后练或先练后讲，组织学生板演、讨论，穿插媒体教学等;二是讲评课总是从第一题到第N题，没有重点，没有主线，不能突出学生在练习、作业和考试中存在的主要问题，不能真正透彻分析学生产生错误的根源。

4、忌经验主义。就是指教师教学中过多依据经验进行教学活动，进而形成解决问题时凭借经验解题造成失误，影响了考试信心和时间。(这里请大家研究近三年高考中相关题目)

七、复习时间安排建议及考试相关进度(届时以通知为准)

第一学期基本完成第一阶段复习，于次年年初参加扬州市调研考试考试。第二学期开始到四月初(各校根据实际情况)，完成第二阶段复习，参加一模考试。从五月开始进行第三阶段复习，即专题综合复习，参加二模考试。六月初，开始调整心理，回归基础，迎接高考。

各学校要根据本校学生情况科学制定教学与复习计划，切莫盲目追赶进度，特别是一轮复习，对于某些学生有的内容就相当于新手教学，一定要一步一个脚印，夯实基础。总的目标是高考，不拘泥于某次考试。

愿2015届全体高三数学老师携手奋进，为我区高考的辉煌加色添彩。