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一、教材分析与处理
1、教材的地位与作用 函数y=Asin(ωx+ψ)在物理和工程技术中有着广泛的应用，在社会生活实践中具有重要的指导意义。本节课内容是函数图象平移伸缩变换的特例，是初等数学函数图象变换的基础，是高考的热点、难点;它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法” 教学内容之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数y=Asin(ωx+ψ)的图象的一种思维过程,是对正弦函数的图像和性质的深化运用。 在本节课中体现了变换、数形结合、归纳类比等重要的数学思想方法，还体现了由感性到理性、由特殊到一般、由简单到复杂等研究问题常用的方法，是学生发现问题、研究问题、解决问题能力的充分体现，更是培养学生创新能力的具体尝试，本节课在教材中有着特殊的地位和作用。
2.教材处理： 由于高一学生思维正处于由具体向抽象过渡的阶段，还没有形成用联系的观点看问题，所以对本节课要精心设计教学课件，借助计算机画出函数y=Asin(ωx+ψ)的图象来直观形象地展示变换过程。化抽象为具体，由静到动，让学生真实体验“变”的过程;运用观察、归纳、类比等方法，启发引导学生独立探索、发现结论、形成规律。使学生的思维总是在体验每一次成功之后得到升华，学生的创造力在体验成功的过程中得到开发。在教学难点的突破上采用尝试错误的方法，让学生知错改错，并设计适当的习题，深化学生对规律的理解，以激发学生进一步思考、探求知识的欲望。 根据新课标并结合高一学生现有认知基础，设计了以下的教学目标：
1知识目标： ①理解三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响; ②揭示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象与正弦曲线的变换关系。
2能力目标： ①增强学生的识图作图能力; ②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想; ③培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力以及创新能力。 3情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。 基于对教材的分析和处理及本节课的教学目标,设计了如下的重点和难点: 重点：函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与函数y=sinx图像的关系。理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响。 难点：ω对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响及各种变换内在联系。 根据上述的说明选择如下的教学方法和教学手段.
1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。
2、学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。本节课的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。因此通过学生动手实践、观察、分析、比较。使学生亲自参与到教学的全过程。
3、教学手段：运用多媒体教学平台,创设问题情境,模拟动态效果, 通过数形结合,突出 重点、突破难点。 教学过程设计 设计的基本思想是: 以计算机为平台,以问题为载体，以学生活动为主线。共分6个教学环节.
一.创设情境: 先动画演示： “用砂摆演示简谐运动的图象”.再展示“交流电电流随时间变化的图象”随即引出问题：它们的图象与正弦曲线有何关系? 这里设计的意图是：利用动画引出函数y=Asin(ωx+ψ)的图象，体现函数图象在物理学上的重要性，体会函数图象与生活实际的紧密联系;激发学生研究该函数图象的兴趣。
二.自主探索： 1.在研究函数y=Asin(ωx+ψ)时提问同学：“你认为怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+ψ)的图象的影响?”学生讨论,回答,最后评价(先“各个击破”，然后“归纳整合”)。在这里引导学生思考研究的方法，在教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。 首先来“探索φ对y=sin(x+ψ)的图象的影响” ①用几何画板作出y=sin(x+π/3)和y=sinx的图象,分别在两图象上取一个纵坐标相同的点A与点B,同时移动这两点,引导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐标相差π/3的结论. ② 对φ取不同值(正负),作出y=sin(x+ψ)的图象,看看与y=sinx的图象是否有类似的关系? ③请同学概括一下如何从正弦曲线出发,经过怎样变换得到的y=sin(x+ψ)图象.学生思考,讨论，然后作评价. 这里的设计意图是： 提供多媒体教学平台，构建学生自主探究的教学环境。化抽象为具体，由静变动，让学生真实体验“变”的过程。引导学生通过自己的概括认识φ对y=sin(x+ψ)的图象的影响. 接下来“探索ω对y=sin(ωx+ψ)的图象的影响(这是本课的难点)” 先在计算机上作出y=sin(x+π/3)和y=sin(2x+π/3)的图象.跟前面一样,取AB两点,同时移动这两点,让学生学生观察变化过程中的不变量,发现这两点横坐标的比值不变.当ω=2时比值为1/2, 当ω=1/2时比值为2.同时引导学生注意观察图象的伸缩变换.通过观察,让学生按照从特殊到一般的思路得出结论。这里设计意图是：学生根据已有经验可以进行自主探究，经历发现问题，分析问题，解决问题的全过程;培养学生的探究精神，使学生学会合作，学会交流。 最后“探索A对y=Asin(ωx+ψ)的图象的影响” 可让学生代表在计算机上作出A取不同值时,函数y=Asin(2x+π/3)与y=sin(2x+π/3)的关系. 设计意图是：让学生自己操作,使学生获得一定的成功感.同时巩固已有经验.认识A对y=Asin(ωx+ψ)的图象的影响。 规律小结时：让学生先思考讨论,然后引导学生总结规律提升结论，将一个建立在具体函数基础上的结论，推广到一般函数，抽象成为普遍规律。编成口诀便于理解和记忆。
三.知识运用 对于例题1设计问题串来进行教学 ①作正弦曲线简图可用什么方法?(五点法) ②用“五点法”作图时要找哪“五点”? ③本题的“五点“怎样找? ④还有什么方法可以画出本题简图?(图形变换) ⑤本题的图形变换有几种?按怎样的变换顺序变换? ⑥三种变换能不能更换顺序? 2.实验探究:由学生提出变换顺序,把事先准备的6种变换情况展示给学生观察. 分析某些排序及产生错误的原因(先周期变换后平移变换),从而形成结论：顺序可任意改变;但要注意不同顺序中平移量的不同。(先平移变换后周期变换时，需向左平移π/3个单位;先周期变换后平移变换时，需向左平移π/6个单位而不是π/3个单位。) 设计意图 例1：教材介绍了两种方法.分别是从“数”和“形”角度来认识函数y=sinx的图像与函数y=Asin(ωx+ψ)图像的关系的。设计的问题串也是从“数形”的角度去思考的。这里使用问题串，制造悬念，不仅有利于激发学生的求知欲，而且能营造轻松活泼的教学气氛，使课堂教学变得更加生动、有趣、高效，达到事半功倍的教学效果。巧妙地突破了教学难点。 其次学生在教学进行自主探究时，经历发现问题，分析问题，解决问题的全过程;培养学生的探究精神，进一步使学生学会合作，学会交流。同时学生的积极性、创造性都得到充分发挥。 为巩固本课所学，设计了两道练习题。 第1组题目是巩固训练，同时强化了数学语言的准确性; 第2道题目是变式训练，是知识具体化，进一步体会三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响;实现反馈式评价的目标。 接下来的一个教学环节就是归纳总结 这是数学课堂教学的重要环节。课堂小结让学生的主动参与，讨论、归纳、整理，不仅从知识方面总结，还要从学法上总结，以达到完善构建知识系统化的目的，有助于学生对知识的记忆和能力的形成与发展。 2、实现知识的迁移和提升，将本节课的知识推广到函数y=Asin(ωx+ψ)的图象。
四.巩固作业 从两个层次布置巩固作业，既能够巩固运用本课所学，供学生检查自己对知识和方法的掌握程度，又可以给学生留有发挥、创造、提升的空间。
五.教学评价 在课堂教学中注意观察学生在教学各环节中的表现，看其是否能做到积极的探究和主动地与他人合作交流。对学生在学习过程的良好表现及时鼓励;通过不同层次的课堂提问和课后作业，对学生学习能力和学习效果进行及时检验，为补偿性教学提供依据.
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