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人教版高一数学第三章期中知识点总结

2016-06-14

小编为您总结了人教版高一数学第三章期中知识点总结,希望对你有帮助!

第三章 基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根,其中 1,且 *.

负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。

当 是奇数时, ,当 是偶数时,

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

3.实数指数幂的运算性质

(1) ;

(2)

(3) .

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a0

定义域 R定义域 R

值域y值域y0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

(2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;

(3)对于指数函数 ,总有 ;

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念:

一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( 底数, 真数, 对数式)

说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;

○2

○3 注意对数的书写格式.

两个重要对数:

○1 常用对数:以10为底的对数 ;

○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .

指数式与对数式的互化

幂值 真数

= N = b

底数

指数 对数

(二)对数的运算性质

如果 ,且 , , ,那么:

○1 + ;

○2 - ;

○3 .

注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) .

(3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 , ③、对数恒等式

(二)对数函数

1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+).

注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

○2 对数函数对底数的限制: ,且 .

2、对数函数的性质:

a0

定义域x定义域x0

值域为R值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)

(三)幂函数

1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义并且图象都过点(1,1);

(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;

(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.

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