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人教版高一数学第四章章节要点

2016-06-14

查字典数学网为您提供的是高一数学第四章章节要点,希望可以帮助到你!

幂函数

重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较

两个幂值的大小.

(一)幂函数的定义:一般地,形如 y = x (a R) 的函数称为幂函数,其中 x

是自变量,是常数;

注意:幂函数与指数函数的区别.

规律 1:当 0时,幂函数在[0, ) + 上是增函数;当 0时,幂函数在(0, ) + 上

是减函数;

规律 2:幂函数的图象的分布规律:

(1)在第一象限,作直线x = a(a 1),它同各幂函数图象相交,按交点从下

到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列.

(2)(i)幂指数的分母为偶数时,图象只在第一象限;

(当

= 时,定义域不关于原点对称,幂函数为非奇非偶函数.)

(ii)幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于 y 轴对称;

( 当

= 时,幂函数是偶函数)

(iii)幂指数的分子,分母都为奇数时,图象在第一,第三象限关于原点

对称.

(当

= 时,幂函数是奇函数;)

规律 3:幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 y = x对称

幂函数的性质:

1.(1)幂函数的图象都过点(1,1); (2)任何幂函数都不过第四象限;

(3)当 0时,幂函数的图象过原点

2.当 0时,幂函数在[0, ) + 上是增函数;

当 0时,幂函数在(0, ) + 上是减函数;

特别地,i)当1 时,幂函数的图象下凹;ii)当 01 时,幂函数的图象上凸;

iii)0 时,在第一象限内,幂函数的图象下凹,过(1,1)后|a|越大,图像下

落的速度越快;当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y

轴正半轴;当 x 趋于+ 时,图象在x轴上方无限地逼近 x 轴正半轴.

3.当=-2,2 时,幂函数是偶函数;当 1

1,1,3, 3

= 时,幂函数是奇函数

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