新高一数学第二章的内容是基本初等函数,下面是查字典数学网整理的第二章指数函数知识点,请大家学习。
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根(n th root),其中 1,且 *.
当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数.此时, 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical),这里 叫做根指数(radical exponent), 叫做被开方数(radicand).
当 是偶数时,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成 ( 0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。
注意:当 是奇数时, ,当 是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
,
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(1) ? ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a1 0
图象特征 函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+
函数图象都过定点(0,1)
自左向右看,
图象逐渐上升 自左向右看,
图象逐渐下降 增函数 减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
(2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;
(3)对于指数函数 ,总有 ;
(4)当 时,若 ,则 ;
第二章指数函数知识点的全部内容就是这些,查字典数学网预祝大家在新学期取得更好的成绩。