【摘要】查字典数学网高中频道的编辑就为您准备了高中高一数学知识点：积化和差公式

公式

sinsin=-[1][cos(+)-cos(-)]/2【注意等式右边前端的负号】

coscos=[cos(+)+cos(-)]/2

sincos=[sin(+)+sin(-)]/2

cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

这里用到了sin(-)=-sin 即sin(-)= - sin(-)

证明

法1

积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：

sinsin=-1/2[-2sinsin]

=-1/2[(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin)]

=-1/2[cos(+)-cos(-)]

其他的3个式子也是相同的证明方法。

(该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积)

法2

根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx

令x=a+b

得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

编辑本段

记忆方法

积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是

[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：

cos(-)-cos(+)

=(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin)

=2sinsin

故最后需要除以2。

只要大家用心学习，认真复习，就有可能在高中的战场上考取自己理想的成绩。查字典数学网的编辑为大家带来的高中高一数学知识点：积化和差公式，希望能为大家提供帮助。