高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高一数学第一次月考模拟试题，供大家参考。
一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的)
1. 的值为( )
A. B. C. D.
2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中
阴影部分所表示的集合是( )
A.{4} B.{2，4} C.{4，5} D.{1，3，4}
3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
4.设，则=( )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.已知两条直线y=ax﹣2和y=(2﹣a)x+1互相平行，则a等于( )
A.﹣1 B.2 C.1 D.0
6.下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是( )
A. B. C. D.
7.已知角?的终边经过点，则的值等于( )
A. B. C. D.
8.对于空间中两条不相交的直线与，必存在平面，使得( )
A.， B.， C.， D.，
9.若，则( )
A. B.
C. D.
10.已知，则的值为
A. B. C. D.
11.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 ( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.函数f(x)=的定义域是 .
14.经过点，且与直线平行的直线方程是____.
15.设函数，则=____.
16.已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)已知.
(1) 化简;
(2) 若，求的值;
18.(本小题12分)已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求在(0，)内一条对称轴;
(2)求在(0，2π]内的零点.
19.(本小题12分)在四棱锥中，侧面⊥底面，，为中点，底面是直角梯形，，，.
(Ⅰ)求证：平面;
(Ⅱ)求证：平面;
20.(本小题12分)已知函数部分图象如图所示。
(1)求函数的解析式;
(2)把函数图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)图象，当时，求函数y=g(x)的值域。
21.(本小题12分)已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)求过点并与圆相切的切线方程.
22.(本小题12分)已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)用定义证明f(x)在R上是减函数;
(3)已知不等式f(logm)+f(﹣1)>0恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析：，故选B.
考点：1、诱导公式;2、特殊三角函数值.
2.A
【解析】
试题分析：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合.
解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，
故图中阴影部分所表示的集合是{4}，
故选A.
考点：Venn图表达集合的关系及运算.
3.D
【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为，高为的圆柱，上半部分是底面半径为，高为的圆锥，其体积为.
考点：1.立体几何三视图;2.几何体体积的计算.
4.B
【解析】
试题分析：
考点：函数求值
5.C
【解析】
试题分析：直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可.
解：两条直线y=ax﹣2和y=(2﹣a)x+1互相平行，
可知：1=，解得a=1.
故选：C.
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.
6.D
【解析】
试题分析：A是非奇非偶函数，排除A;B在有增有减，排除B;C是非奇非偶函数，排除C;由图象可知选C.
考点：1、函数的奇偶性;2、函数的单调性.
7.A
【解析】
试题分析：，，
.故A正确.
考点：任意角三角函数的定义.
8.B
【解析】
试题分析：对于空间中两条不相交的直线与，它们可能平行也可能是异面直线，如果，则过任作一个不过直线的平面，有，若与是异面直线，则过上任一点作一直线，相交直线确定的平面为，则也有.所以B正确，故选B.
考点：线面平行的判断与性质.
9.A
【解析】
试题分析：在上是增函数，，又，所以，故选A.
考点：正切函数的的单调性.
10.B
【解析】
试题分析：因为，所以两边平方可得：，即，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.
考点：1、同角三角函数的基本关系.
11.C
【解析】
试题分析：如图所示：
曲线，即( 1≤y≤3，0≤x≤4)，
表示以A(2，3)为圆心，以2为半径的一个半圆.由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得，或，结合图象可得
考点：直线与圆的位置关系
12.B
【解析】
试题分析：设，，
由图可知，
由周期公式得
所以
由图知，当时，
即，得
所以
因为
所以为了得到函数，可以将函数的图像向右平移个单位长度
故答案选
考点：1.三角函数的解析式;2.三角函数图像的变换.
13.
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足，解不等式得定义域为
考点：函数定义域
14.
【解析】
试题分析：设与直线平行的直线为.
将点代入直线可得.
所以所求直线方程为.
考点：两直线平行.
15.0
【解析】
试题分析：因为， =，，，所以的值的周期为6.又，所以.
考点：三角函数的周期.
【考点点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题.解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解.
16..
【解析】
试题分析：由函数的解析式求得f()==2，画出函数f(x)的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围
解：∵函数，
∴f()==2，
∴函数f(x)的图象如图所示：
令=2，求得x=，故点A的横坐标为，
令3x﹣3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35.
∴不等式，即f(m)≤2.
顾满足f(m)≤2的实数m的取值范围为，
故答案为 .
考点：指、对数不等式的解法;函数单调性的性质.
17.(1)(2)(3)
【解析】
试题解析：(1) ………………………4分
(2)
………………………10分
考点：同角三角函数基本关系式，诱导公式
18. (1)函数在(0，)内一条对称轴为x=.(2)函数在(0，2π]内的零点分别为：，，，.
【解析】
解：(1)根据f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π，可得=π，∴ω=2，
令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数在(0，)内一条对称轴为x=.
………………………6分
(2)由题意可得，2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，k∈Z，再根据x∈(0，2π]，
可得x=，，，，
故函数在(0，2π]内的零点分别为：，，，.………………………12分
考点：正弦函数的图象.
19.试题解析：(Ⅰ)取的中点，连结，
为中点，，且，
在梯形中，，，
，，四边形为平行四边形，，
又 平面，平面，平面.
………………………6分
(Ⅱ)在梯形中，，，
，，
，即，
又由平面底面，，平面，
，
而平面. ………………………12分
考点：1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定
20.(1)(2)
【解析】
试题解析：(1)由图，，得，，则， 3分
由，得，所以，
又，得，所以; 6分
(2)， 9分
因为，故，则，即，
所以函数的值域为. 12分
考点：三角函数解析式，三角函数性质
21.(Ⅰ)(Ⅱ)或
试题解析：(Ⅰ)依题意可得圆心，
则圆心到直线的距离
由勾股定理可知，代入化简得，
则，
又，所以 ………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆，
又点在圆外
①当切线方程的斜率存在时，设方程为
由圆心到切线的距离可解得
切线方程为.
②当过斜率不存在直线方程为与圆相切.
由①②可知切线方程为或. ………………………12分
考点：直线与圆相交相切的位置关系
22.(1)a=1;(2)见解析;(3)m的取值范围是(0，)∪(1，+∞)
解：(1)由于f(x)是奇函数，则f(﹣x)+f(x)=0对于任意的x∈R都成立，
即，则
可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即(a﹣1)(2x+1)=0
因为2x>0，则a﹣1=0，解得a=1 ………………………3分
(2)设x1、x2∈R，且x1
则f(x2)﹣f(x1)=
﹣=
=
因为x1
所以，，，
从而f(x2)﹣f(x1)<0，即f(x2)
所以f(x)在R上是减函数 ………………………7分
(3)由f(logm)+f(﹣1)>0可得：f(logm)>﹣f(﹣1)
因为f(x)是奇函数，所以f(logm)>f(1)，
又因为f(x)在R上是减函数，所以logm<1
①当m>1时，不等式成立;
②当0
综上可得，01
故m的取值范围是(0，)∪(1，+∞) ………………………12分
考点：函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明.
欢迎大家阅读高一数学第一次月考模拟试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。