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本文题目：高一第一单元下册数学：三角函数的概念学案
学案41 三角函数的概念、弧度制
一、课前准备：
【自主梳理】
1.任意角
(1)角的概念的推广：
(2)终边相同的角：
2.弧度制： ，
弧度与角度的换算： ， ， .
3.弧长公式： ， 扇形的面积公式： .
4.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义
， ， ，
(2)三角函数在各象限内符号口诀是 .
5.三角函数线
【自我检测】
1. 度.
2. 是第 象限角.
3.在 上与 终边相同的角是 .
4.角 的终边过点 ,则 .
5.已知扇形的周长是6 ，面积是2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 .
6.若 且 则角 是第 象限角.
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)若 则 为第 象限角.
(2)已知 是第三象限角，则 是第 象限角.
(3)角 的终边与单位圆(圆心在原点，半径为 的圆)交于第二象限的点 ，则 .
(4)函数 的值域为_____ _________.
【例2】(1)已知角 的终边经过点 且 ，求 的值;
(2) 为第二象限角， 为其终边上一点，且 求 的值.
【例3】已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 .
(1)若 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;
(2)若扇形的周长是一定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积.
课堂小结
三、课后作业
1.角 是第四象限角，则 是第 象限角.
2.若 ，则角 的终边在第 象限.
3.已知角 的终边上一点 ，则 .
4.已知圆 的周长为 ， 是圆上两点，弧 长为 ，则 弧度.
5.若角 的终边上有一点 则 的值为 .
6.已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 .
7.有下列各式：① ② ③ ④ ，其中为负值的序号为
.
8.在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 两点的横坐标分别为 ，则 .
9.若一扇形的周长为 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值.
四、纠错分析
错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析
学案41 三角函数的概念、弧度制参考答案
一、课前准备：
【自主梳理】
1.略
2.用弧度作为角的单位来度量角的单位制
3.
4.(1) (2) 一全正，二正弦，三正切，四余弦
【自我检测】
1.75 2. 一 3. 4. 5.1或4 6.三
二、课堂活动：
【例1】(1)一或三 (2)二或四 (3) (4)
【例2】解：(1)由题意， 且
(2)由题意， 且
.
【例3】解：(1)∵ 扇形的弧长 ， ，
.
(2)∵ ， ，
，
当 即 时，扇形有最大面积 .
三、课后作业
1.三 2.一 3. 4. 5. 6. 7.②③④ 8.
9. 解：设扇形弧长为 ，所在圆的半径是
由题意： ，
，
当 即 时，扇形有最大面积 .
10. 解：①若角 终边在第一象限，则
②若角 终边在第三象限，则 .
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