高中学习是一个系统的过程，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2014高三必修同步数学练习，希望大家喜欢。

1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

A.x+12x B.x2-1+1x2-1

C.2x+2-x D.x(1-x)

答案：C

2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()

A.32-3 B.-3

C.62 D.62-3

解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3.

3.已知m、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是()

A.200 B.100

C.50 D.20

解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立.

4.给出下面四个推导过程：

①∵a，b(0，+)，ba+ab2ba

②∵x，y(0，+)，lgx+lgy2lgx

③∵aR，a0，4a+a 24a

④∵x，yR，，xy0，xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]-2-xy-yx=-2.

其中正确的推导过程为()

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a，b(0，+)，ba，ab(0，+)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

②虽然x，y(0，+)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的;

③∵aR，不符合基本不等式的条件，

4a+a24aa=4是错误的;

④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.