大家把理论知识复习好的同时,也应该要多做题,从题中找到自己的不足,及时学懂,下面是查字典数学网小编为大家整理的高三2014年数学必修同步练习,希望对大家有帮助。
1.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是
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A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=4
D.(x+2)2+(y-1)2=1
解析:设圆上任一点坐标为(x0,y0),
x20+y20=4,连线中点坐标为(x,y),
则2x=x0+42y=y0-2x0=2x-4y0=2y+2,
代入x20+y20=4中得(x-2)2+(y+1)2=1.
答案:A
2.(2013广东)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第Ⅰ象限的直线方程是
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A.x+y-2=0 B.x+y+1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+2=0
解析:由题意可设圆的切线方程为y=-x+m,因为与圆相切于第Ⅰ象限,所以m0且d=|m|2=1,故m=2,所以切线方程为x+y-2=0,故选A.
答案:A
3.若圆x2+y2-4x+2my+m+6=0与y轴的两交点A,B位于原点的同侧,则实数m的取值范围是________.
解析:令x=0,可得y2+2my+m+6=0,由题意知,此方程有两个不相等且同号的实数根,即m+60,4m2-4m+60,
解得-6
答案:-6
4.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P为圆上的动点,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.
解:若设P(x0,y0),
则d=|PA|2+|PB|2=(x0+1)2+y20+(x0-1)2+y20=2(x20+y20)+2,
欲求d的最值,只需求=x20+y20的最值,即求圆C上的点到原点距离平方的最值,故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点P1,P2即为所求.
设过O,C两点的直线交圆C于P1,P2两点,
则min=(|OC|-1)2=16=|OP1|2,此时dmin=216+2=34,P1125,165;
max=(|OC|+1)2=36=|OP2|2,此时dmax=236+2=74,P2185,245.