高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了高三2014年数学必修同步练习题,希望大家喜欢。
1.方程x2+y2+mx-2y+3=0表示圆,则m的范围是
()
A.(-,-2)(2,+)
B.(-,-22)(22,+)
C.(-,-3)(3,+)
D.(-,-23)(23,+)
解析:m2+4-40.
答案:B
2.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是
()
A.-1
C.a1或a D.a=1
解析:因为点(1,1)在圆的内部,
(1-a)2+(1+a)24,-1
答案:A
3.已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,且圆中过点(2,3)的最短弦为AB,则直线AB在x轴上的截距为
()
A.-6 B.2
C.4 D.8
解析:设直线AB与x轴的交点为(m,0),
∵圆心坐标为(1,1),
3-12-13-02-m=-1,解得m=8.
答案:D
4.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是
()
A.x2+y2=1 B.x2+y2=2
C.x2+y2=2 D.x2+y2=4
答案:C
5.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为
()
A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1
解析:设圆心坐标为(0,b),则由题意知
0-12+b-22=1,解得b=2,
故圆的方程为x2+(y-2)2=1.
答案:A
6.(2014云南昆明一模)方程|x|-1=1-y-12所表示的曲线是________.
解析:由题意得|x|-12+y-12=1,|x|-10.
即x-12+y-12=1,x1
或x+12+y-12=1,x-1.
故原方程表示两个半圆.
答案:两个半圆
7.已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是________.
解析:过点M的最短弦与CM垂直,圆C:x2+y2-4x-2y=0的圆心为C(2,1),∵kCM=1-02-1=1,
最短弦所在直线的方程为y-0=-1(x-1),即x+y-1=0.
答案:x+y-1=0
8.根据下列条件求圆的方程:
(1)经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x+3y+1=0上;
(2)过三点A(1,12),B(7,10),C(-9,2).
解:(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
由题意列出方程组
a2+b2=r2a-12+b-12=r2,2a+3b+1=0解之得a=4,b=-3,r2=25.
圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25.
(2)设圆的一般方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则1+144+D+12E+F=0,49+100+7D+10E+F=0,81+4-9D+2E+F=0.
解得D=-2,E=-4,F=-95.
所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-95=0.
9.一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.
解:设圆心为(a,b),圆与x轴分别交于(x1,0),(x2,0),与y轴分别交于(0,y1),(0,y2),根据题意知x1+x2+y1+y2=2,
∵a=x1+x22,b=y1+y22,a+b=1.
又∵点(a,b)在线段AB的中垂线上,5a-b-5=0.
联立a+b=1,5a-b-5=0,解得a=1,b=0.
圆心为(1,0),半径为4-12+2-02=13.
所求圆的方程为(x-1)2+y2=13.