大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的2014年高三数学必修同步练习题，希望对大家有帮助。

1.双曲线y2-x2=2的渐近线方程是

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A.y=xB.y=2x

C.y=3x D.y=2x

答案：A

2.(2013广东)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于32，则C的方程是

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A.x24-y25=1 B.x24-y25=1

C.x22-y25=1 D.x22-y25=1

解析：由右焦点为F(3,0)可知c=3，又因为离心率等于32，所以ca=32，所以a=2.由c2=a2+b2知b2=5，故双曲线C的方程为x24-y25=1，故选B.

答案：B

3.(2014云南大理二模)斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是

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A.(-，2) B.(1，3)

C.(1，5) D.(5，+)

解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率ba必大于2，即ba2，因此该双曲线的离心率e=ca=a2+b2a=1+ba25.

答案：D

4.(2012福建)已知双曲线x2a2-y25=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于

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A.31414 B.324

C.32 D.43

解析：由双曲线中，a，b，c的关系c2=a2+b2，得32=a2+5，

a2=4.e=ca=32.

答案：C

5.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=________.

解析：半虚轴长为 -1m， -1m=2，m=-14.

答案：-14

6.已知中心在原点的双曲线C，过点P(2，3)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为________.

解析：∵双曲线C的离心率为2，

2=1+b2a2，ba=3，

可设双曲线C的标准方程为x2a2-y23a2=1或y2a2-x23a2=1，

把P(2，3)代入得，a2=3或a2=53，所求双曲线C的标准方程为x23-y29=1或y253-x25=1.

答案：x23-y29=1或y253-x25=1

7.(2013湖南)设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为________.

解析：不妨设点P在双曲线C的右支上，由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2a，①

又因为|PF1|+|PF2|=6a，②

由①②得|PF1|=4a，|PF2|=2a，因为ca，

所以在△PF1F2中，PF1F2为最小内角，因此PF1F2=30，在△PF1F2中，由余弦定理可知，|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|cos 30，即4a2=16a2+4c2-83ac.

所以c2-23ac+3a2=0，两边同除以a2得，e2-23e+3=0.解得e=3.

答案：3

8.已知椭圆D：x250+y225=1与圆M：x2+(y-5)2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程.

解：椭圆D的两个焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，

因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5.

设双曲线G的方程为x2a2-y2b2=1(a0，b0)，

渐近线方程为bxay=0且a2+b2=25，

又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3.

|5a|b2+a2=3，得a=3，b=4，

双曲线G的方程为x29-y216=1.