高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了14数学高三必修同步练习题,希望对大家有帮助。
1.设m1,则关于x,y的方程(1-m)x2+y2=m2-1表示的曲线是
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A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
答案:D
2.动点P为椭圆x2a2+y2b2=1(a0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为
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A.椭圆 B.双曲线
C.抛物线 D.直线
解析:如图所示,设三个切点分别为M、N、Q.
|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|+|F2N|=|F1N|+|F2N|=|F1F2|+2|F2N|=2a,
|F2N|=a-c,N点是椭圆的右顶点,CNx轴,
圆心C的轨迹为直线.
答案:D
3.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为
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A.圆 B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
答案:D
4.(2014河北廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A、B,若△ABP为正三角形,则点P的轨迹为
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A.直线 B.圆
C.椭圆 D.双曲线
解析:设P(x,y),动圆P的半径为R,由于△ABP为正三角形,
P到y轴的距离d=32R,即|x|=32R.
而R=|PF|=x-a2+y2,
|x|=32x-a2+y2.
整理得(x+3a)2-3y2=12a2,
即x+3a212a2-y24a2=1.
点P的轨迹为双曲线.
答案:D
5.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是________.
解析:由题意知,M为PQ中点,设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得2x-y+5=0.
答案:2x-y+5=0
6.P是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,OQ=PF1+PF2,则动点Q的轨迹方程是________.
解析:由OQ=PF1+PF2,
又PF1+PF2=PM=2PO
=-2OP,
设Q(x,y),则OP=-12OQ
=-12(x,y)=-x2,-y2,
即P点坐标为-x2,-y2,又P在椭圆上,
则有-x22a2+-y22b2=1,即x24a2+y24b2=1.
答案:x24a2+y24b2=1
7.(2014广东阳江调研)已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PAPB=x2-6,则动点P的轨迹是________.
解析:∵动点P(x,y)满足PAPB=x2-6,(-2-x,-y)(3-x,-y)=x2-6,动点P的轨迹方程是y2=x,轨迹为抛物线.
答案:抛物线
8.如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A,l2交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.
解:设点M的坐标为(x,y),
∵M是线段AB的中点,
A点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y).
PA=(2x-2,-4),PB=(-2,2y-4)
由已知PAPB=0,-2(2x-2)-4(2y-4)=0,
即x+2y-5=0.
线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.
9.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若RA=AP,求点P的轨迹方程.
解:∵RA=AP,R,A,P三点共线,且A为RP的中点,
设P(x,y),R(x1,y1),则由RA=AP,
得(1-x1,-y1)=(x-1,y),则1-x1=x-1-y1=y,
即x1=2-x,y1=-y,
将其代入直线y=2x-4中,得y=2x.
点P的轨迹方程为y=2x.