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2014数学高三必修同步练习分类加法计数原理

2016-06-13

高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了2014数学高三必修同步练习,希望大家喜欢。

1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会,则不同的选法种数为

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A.6 B.5

C.3 D.2

答案:B

2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成多少个集合

()

A.24个 B.36个

C.26个 D.27个

解析:C14C13+C14C12+C13C12=26,故选C.

答案:C

3.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y{1,2,3,,9},且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是

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A.9 B.14

C.15 D.21

解析:当x=2时,xy,点的个数为17=7(个);当x2时,x=y,点的个数为71=7(个),则共有14个点,故选B.

答案:B

4.如图所示,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有

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A.72种 B.48种

C.24种 D.12种

解析:按要求涂色至少需要3种颜色,故分两类.一是4种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂法,C有2种涂法,D有1种涂法,共有4321=24(种)涂法;二是用3种颜色,这时A,B,C的涂法有432=24(种),D只有不与C同色即可,故D有2种涂法.故不同的涂法共有24+242=72(种).

答案:A

5.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有________种.

答案:32

6.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答)

解析:数字2,3至少都出现一次,包括以下情况:

2出现1次,3出现3次,共可组成C14=4(个)四位数.

2出现2次,3出现2次,共可组成C24=6(个)四位数.

2出现3次,3出现1次,共可组成C34=4(个)四位数.

综上所述,共可组成14个这样的四位数.

答案:14

7.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从M,N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________.

解析:分两类:第一类,第一象限内的点,有22=4(个);

第二类,第二象限内的点,有12=2(个).

答案:6

8.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有多少种不同的选法?

解:由题意得有1人既会英语又会日语,6人只会英语,2人只会日语.

第一类:从只会英语的6人中选1人说英语,共有6种方法,则说日语的有2+1=3(种),此时共有63=18(种);

第二类:不从只会英语的6人中选1人说英语,则只有1种方法,则选会日语的有2种,此时共有12=2(种);

所以根据分类加法计数原理知共有18+2=20(种)选法.

9.如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数.

解:可分为两大步进行,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用分步乘法计数原理即可得出结论.由题设,四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同,它们共有543=60(种)染色方法.

当S、A、B染好时,不妨设其颜色分别为1、2、3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法.可见,当S、A、B已染好时,C、D还有7种染法,故不同的染色方法有607=420(种).



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