高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了数学高三必修同步练习题，希望对大家有帮助。

1.有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有

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A.6种 B.5种

C.4种 D.3种

解析：若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法;

若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法;

若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法，故共有2+1+1=4(种)不同的选派方法，故选C.

答案：C

2.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有

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A.72种 B.96种

C.108种 D.120种

解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A44=72种涂色法;若1,3同色，有C14C13A22=24(种)涂色法.根据分类加法计数原理可知，共有72+24=96(种)涂色法.

答案：B

3.(2013浙江)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答).

解析：从左往右看，若C排在第1位，共有排法A55=120(种);若C排在第2位，共有排法A24A33=72(种);若C排在第3位，则A、B可排C的左侧或右侧，共有排法A22A33+A23A33=48(种);若C排在第4,5,6位时，其排法数与排在第3,2,1位相同，故共有排法2(120+72+48)=480(种).

答案：480

4.7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种?

解：先将其中4个相同的小球放入4个盒子中，有1种放法;再将其余3个相同的小球放入4个不同的盒子中，有以下3种情况：

①某一个盒子放3个小球，就可从这4个不同的盒子中任选一个放入这3个小球，有C14种不同的放法;

②这3个小球分别放入其中的3个盒子中，就相当于从4个不同的盒子中任选3个盒子，分别放入这3个相同的小球，有C34种不同放法;

③这3个小球中有两个小球放在1个盒子中，另1个小球放在另一个盒子中，从这4个不同的盒子中任选两个盒子排成一列，有A24种不同的方法.

综上可知，满足题设条件的放法为C14+C34+A24=20(种).