高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了2014数学高三必修同步训练题,希望对大家有帮助。
1.若a,b,c为实数,且a
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A.ac2
C.1a D.baab
解析:a2-ab=a(a-b),
∵a
又ab-b2=b(a-b)0,abb2,②
由①②得a2b2.
答案:B
2.要证:a2+b2-1-a2b20,只要证明
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A.2ab-1-a2b2 B.a2+b2-1-a4+b420
C.a+b22-1-a2b2 D.(a2-1)(b2-1)0
解析:因为a2+b2-1-a2b2(a2-1)(b2-1)0.
答案:D
3.(2014山西师大附中模拟)用反证法证明某命题时,对结论:自然数a,b,c中恰有一个偶数正确的反设为
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A.a,b,c中至少有两个偶数
B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
C.a,b,c都是奇数
D.a,b,c都是偶数
解析:恰有一个偶数的对立面是没有偶数或至少有两个偶数.
答案:B
4.(2014银川模拟)设a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:
①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
②ab,a
③ac,bc,ab不能同时成立,
其中正确判断的个数为
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A.0 B.1
C.2 D.3
解析:①②正确;③中,ab,bc,ac可以同时成立,如a=1,b=2,c=3,故正确的判断有2个.
答案:C
5.设a0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是________.
解析:取a=2,b=1,得m
a-b
a
答案:m
6.用反证法证明命题若实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,则a,b,c,d中至少有一个是非负数时,第一步要假设结论的否定成立,那么结论的否定是________.
解析:至少有一个的否定是一个也没有,故结论的否定是a,b,c,d中没有一个非负数,即a,b,c,d全是负数.
答案:a,b,c,d全是负数
7.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,下列条件中能保证若xz,且yz,则x∥y为真命题的是________(填写所有正确条件的代号).
①x为直线,y,z为平面;②x,y,z为平面;③x,y为直线,z为平面;④x,y为平面,z为直线;⑤x,y,z为直线.
解析:根据线面关系定理判定.
答案:①③④
8.若ac0且a+d=b+c,
求证:d+a
证明:要证d+a
即a+d+2ad
因a+d=b+c,只需证ad
即ad
则ad-bc=(t-d)d-(t-c)c=(c-d)(c+d-t)0,
故ad
9.(理科)(2014东北三校模拟)已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-12x2+13x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.
(1)求a,b;
(2)证明:f(x)g(x).
解:(1)f(x)=11+x,g(x)=b-x+x2,
由题意得g0=f0,f0=g0,解得a=0,b=1.
(2)证明:令h(x)=f(x)-g(x)
=ln(x+1)-13x3+12x2-x(x-1).
h(x)=1x+1-x2+x-1=-x3x+1.
h(x)在(-1,0)上为增函数,在(0,+)上为减函数.
h(x)max=h(0)=0,h(x)h(0)=0,即f(x)g(x).
9.(文科)已知a,b为非零向量,且a,b不平行,求证:向量a+b与a-b不平行.
证明:假设向量a+b与a-b平行,
即存在实数使a+b=(a-b)成立,
则(1-)a+(1+)b=0,∵a,b不平行,
1-=0,1+=0,得=1,=-1,所以方程组无解,故假设不成立,故原命题成立.
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