高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了2014年数学高三必修同步训练,希望大家喜欢。
1.用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2++12n1314(n2,nN*)的过程中,由n=k递推到n=k+1时不等式左边
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A.增加了一项12k+1
B.增加了两项12k+1、12k+2
C.增加了B中两项但减少了一项1k+1
D.以上各种情况均不对
解析:∵n=k时,左边=1k+1+1k+2++12k,n=k+1时,左边=1k+2+1k+3++12k+12k+1+12k+2,
增加了两项12k+1、12k+2,少了一项1k+1.
答案:C
2.用数学归纳法证明不等式1+12+14++12n-112764(nN*)成立,其初始值至少应取
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A.7 B.8
C.9 D.10
解析:左边=1+12+14++12n-1=1-12n1-12=2-12n-1,代入验证可知n的最小值是8.
答案:B
3.用数学归纳法证明1+131+151+171+12k-12k+12(k1),则当n=k+1时,左端应乘上________________________,这个乘上去的代数式共有因式的个数是________.
解析:因为分母的公差为2,所以乘上去的第一个因式是1+12k+1,最后一个是1+12k+1-1,根据等差数列通项公式可求得共有2k+1-1-2k+12+1=2k-2k-1=2k-1项.
答案:1+12k+11+12k+31+12k+1-1 2k-1
4.已知f(n)=1+123+133+143++1n3,g(n)=32-12n2,nN*.
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
解:(1)当n=1时,f(1)=1,g(1)=1,所以f(1)=g(1);
当n=2时,f(2)=98,g(2)=118,
所以f(2)
当n=3时,f(3)=251216,g(3)=312216,
所以f(3)
(2)由(1)猜想f(n)g(n),下面用数学归纳法给出证明.
①当n=1,2,3时,不等式显然成立.
②假设当n=k(k3,kN*)时不等式成立,
即1+123+133+143++1k332-12k2,
那么,当n=k+1时,
f(k+1)=f(k)+1k+1332-12k2+1k+13,
因为12k+12-12k2-1k+13=k+32k+13-12k2
=-3k-12k+13k20,
所以f(k+1)32-12k+12=g(k+1).
由①②可知,对一切nN*,
都有f(n)g(n)成立.
在高中复习阶段,大家一定要多练习题,掌握考题的规律,掌握常考的知识,这样有助于提高大家的分数。查字典数学网为大家整理了2014年数学高三必修同步训练,供大家参考。