高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了14高三必修数学同步训练题,希望对大家有帮助。
1.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()
A. f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)2f(1)
C.f(0)+f(2)2f(1) D.f(0)+f(2)2f(1)
解析:当x1时, f(x)0,f(x)为增函数或常函数,
f(2)f(1),当x1时,f(x)0,f(x)为减函数或常函数,f(0)f(1),f(0)+f(2)2f(1).
答案:C
2.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为
()
A.1 B.12
C.52 D.22
解析: 由题意画出函数图象如图所示,由图可以看出|MN|=y=t2-ln t(t0).
y=2t-1t=2t2-1t=2t+22t-22t.
当0
当t22时,y0,可知y在此区间内单调递增.
故当t=22时,|MN|有最小值.
答案:D
3.设函数f(x)=ax3-3x+1(xR),若对于任意x[-1,1],都有f(x)0成立,则实数a的值为________.
解析:若x=0,则不论a取何值,f(x)0显然成立; 当x0,即x(0,1]时,f(x)=ax3-3x+10可化为a3x2-1x3.设g(x)=3x2- eq f(1,x3) ,则g(x)= eq f(31-2x,x4) , 所以g(x)在区间 eq blc(rc](avs4alco1(0,f(1, 上单调递增,在区间 eq blc[rc](avs4alco1(f(1,2),1))上单调递减,因此g(x)max=g eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)))=4,从而a4. 答案:[4,+) 4.(理科)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在自然数m,使得方程f(x)+37x=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵f(x)是二次函数,且f(x)0的解集是(0,5), 可设f(x)=ax(x-5)(a0). f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a. 由已知,得6a=12,a=2, f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(xR). (2)方程f(x)+37x=0等价于方程2x3-10x2+37=0. 设h(x)=2x3-10x2+37, 则h(x)=6x2-20x=2x(3x-10). 当x 时,h(x)0,h(x)是减函数; 当x 时,h(x)0,h(x)是增函数. ∵h(3)=10,h =- 0,h(4)=50, 方程h(x)=0在区间 , 内分别有唯一实数根,而在区间(0,3),(4,+)内没有实数根, 存在唯一的自然数m=3,使得方程f(x)+37x=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根. 4.(文科)已知函数f(x)=x3-32ax2+b(a,b为实数,且a1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围.
解:(1)f(x)=3x2-3ax,
令f(x)=0,得x1=0,x2=a,∵a1,
f(x)在[-1,0]上为增函数,在[0,1]上为减函数.
f(0)=b=1,
∵f(-1)=-32a,f(1 )=2-32a,f(-1)
f(-1)=-32a=-2,a=43.f(x)=x3-2x2+1.
(2)g(x)=x3-2x2-mx+1,g(x)=3x2-4x-m.
由g(x)在[-2,2]上为减函数,
知g(x)0在x[-2,2]上恒成立.
g-20g20,即20-m0,m20.