大家把理论知识复习好的同时,也应该要多做题,从题中找到自己的不足,及时学懂,下面是查字典数学网小编为大家整理的14年高三必修数学同步训练题,希望对大家有帮助。
1.已知函数f(x)=Asin(x+0,0,-0)的部分图象如图,则f(x)的表达式为
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A.f(x)=2sin12x-23
B.f(x)=2sinx-23
C.f(x)=2sin12x+3
D.f(x)=2sin2x-23
解析:由T2=53=T=,=2T=2,A=2,且-0,2sin23+=0=-23,f(x)=2sin2x-23.
答案:D
2.若O为平面内任一点且(OB+OC-2OA)(AB-AC)=0,则△ABC是
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A.直角三角形或等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形但不一定是直角三角形
D.直角三角形但不一定是等腰三角形
解析:由(OB+OC-2OA)(AB-AC)=0得(AB+AC)(AB-AC)=0,
(AB)2-(AC)2=0,
即 |AB|=|AC|,AB=AC.
答案:C
3.已知函数f(x)=sin x-cos x,且f(x)=2f(x),f(x)是f(x)的导函数,则1+sin2xcos2x-sin 2x=________.
解析:由题意知, f(x)=cos x+sin x,由f(x)=2f(x),
得cos x+sin x=2(sin x-cos x),得tan x=3,
所以1+sin2xcos2x-sin 2x=1+sin2xcos2x-2sin xcos x
=2sin2x+cos2xcos2x-2sin xcos x=2tan2x+11-2tan x=-195.
答案:-195
4.(2014乌鲁木齐地区诊断)已知函数f(x)=sin x(1+sin x)+cos2x.
(1)求f(x)在-6,23上的最大值和最小值;
(2)在△ABC中,已知cos A=725,cos B=35,求f(C).
解:(1)∵f(x)=sin x+1,f(x)在-2上为增函数,在[2,23]上为减函数,又f-6
当x=-6时,f(x)在-6,23上有最小值
f-6=sin-
当x=2时,f(x)在-6,23上有最大值f2=
sin 2+1=2.
(2)由题知A、B为锐角,sin A=2425,sin B=45,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=242535+72545=45,
f(C)=sin C+1=95.