高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高三2014年数学必修同步训练题，希望对大家有帮助。

7.下列四个命题：①若|a|=0，则a为零向量 ;②若|a|=|b|，则a=b或a=-b;③若a∥b，则|a|=|b|;④若a=0，则-a=0.其中正确个数有________个.

解析：②中两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的;③中两个向量平行，只说明这两个向量的方向相同或相反，对向量的模没有要求;故只有①④正确.

答案：2

8.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a+kb与ka+2b共线，则实数k=________.

解析：因为8a+kb与ka+2b共线，所以存在实数，使8a+kb=(ka+2b)，即(8-k)a+(k-2)b=0.又a，b是两个不共线的非零向量，故8-k=0，k-2=0，解得k=4.

答案：4

9.(2014年 淮阴模拟)已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立， 则m=________.

解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则AM=23AD，因为AD为中线，则AB+AC=2AD=3AM，所以m=3.

答案：3

三、解答题

10.已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，AC=b，用a，b表示向量AP、AD.

解析： ∵BP=AP-AB=AP-a，

CP=AP-AC=AP-b，

又3AP+4BP+5CP=0，

3AP+4(AP-a) +5(AP-b)=0.

AP=13a+512b.

设AD=tAP(tR)，

则AD=13t a+512tb.①

又设BD=kBC(kR)，

由BC=AC-AB=b-a，得BD=k(b-a).

而AD=AB+BD=a+BD，

AD=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②

由①②，得13t=1-k，512t=k.解得t=43.

代入①，有AD= 49a+59b.

AP=13a+512b，AD=49a+59b.