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7.在Rt△ACB中,C=90,CDAB于D,若BD∶AD=1∶9,则tanBCD=________.
解析:在Rt△ACB中,CDAB,由射影定理得
CD2=ADBD,
又BD∶AD=1∶9,
令BD=x,则AD=9x(x0).
CD2=9x2,
CD=3x.
Rt△CDB中,tanBCD=BDCD=x3x=13.
答案:13
8.(2014年茂名模拟)如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=4,CD=12,则EF=________.
解析:∵AB∥EF∥CD,
EFAB=CFBC,①
EFCD=BFBC,②
①②得:CFBF=CDAB=124=3,
EFCD=BFBC=14,EF=14CD=3.
答案:3
9.△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12 cm,高AD=8 cm,要把它 加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则这个正方形的边长为________cm.
解析:设正方形PQMN为加工成的正方形零件,边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,A C上,△ABC的高AD与边PN相交于点E,设正方形的边长为x cm.
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