高三数学模拟练习题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x| },B={x|x 2-2x-30},则A( RB)=
A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)
2.已知i是虚数单位, 若 则z=
A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i
3.设a R,则a=-2是直线l1:ax+2y-1=0与
直线l2:x+(a+1)y+4=0平行的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取值为
A. B. C. D.
5.设a,b是两个非零向量.则下列命题为真命题的是
A.若|a+b|=|a|-|b|,则ab
B.若ab,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b
D.若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|
6.某几何体的一条棱长为 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 和 的线段,则 的最大值为
A. B. C. D.
7 已知抛物线 : 的焦点与双曲线 : 的右焦点的连线交 于第一象限的点 ,若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线,则
A. B. C. D.
8.设a0,b0.[
A.若 ,则ab
B.若 ,则a
C.若 ,则ab
D.若 ,则a
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.记等差数列 的前n项和为 ,已知 .
则 .
10.如图, 与圆 相切于 ,不过圆心 的割线 与
直径 相交于 点.已知 = , ,
,则圆 的半径等于 .
11. 若函数 有零点,则k的取值范围
为_______.
12.已知圆的方程为 ,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短
弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_______________.
13.已知 的展开式中没有常数项, ,且2 7,
则n=______.
14.设a R,若x0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)0,
则a=______________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
设 的内角 所对的边长分别为 ,
且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的最大值.
16.(本小题满分13分)
某绿化队甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.
(I)求从甲、乙 两组各抽取的人数;
(II)求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率;
(III)记 表示抽取的3名工人中男工人数,求 的分布列及数学期望.
17.(本小题满分14分)
在四棱锥 中,底面 是矩形, 平面 , , . 以 的中点 为球心、 为直径的球面交 于点 ,交 于点 .
(Ⅰ)求证:平面 平面 ;
(Ⅱ)求直线 与平面 所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求点 到平面 的距离.
18.(本小题满分14分)
已知函数 ,其中
若 在x=1处取得极值,求a的值;
求 的单调区间;
(Ⅲ)若 的最小值为1,求a的取值范围 .
19.(本小题满分14分)
椭圆C: (a0)的离心率为 ,其左焦点到点P(2,1)的距离为 .
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)若直线 与椭圆 相交于 , 两点( 不 是左右顶点),且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点.求证:直线 过定点,并求出该定
点的坐标.
20.(本题满分12分)
在数列 中,a1=2,b1=4,且 成等差数列, 成等比数列( )
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此归纳出 的通项公式,并证明 你的结论;
(Ⅱ)证明: