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2014数学知识点柯西不等式之高三

2016-06-13

一、一般形式

((ai))((bi)) aibi)

等号成立条件：a1:b1=a2:b2==an:bn，或ai、bi均为零。

一般形式的证明

((ai^2))((bi^2)) aibi) ^2

证明：

等式左边=(aibj+ajbi)+.................... 共n2 /2项

等式右边=(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+...................共n2 /2项

用均值不等式容易证明 等式左边等式右边 得证

二、向量形式

|||||，=(a1，a2，，an)，=(b1，b2，...，bn)(nN，n2)

等号成立条件：为零向量，或=(R)。

向量形式的证明

令m=(a1,a2，，an)，n=(b1,b2，，bn)mn=a1b1+a2b2++anbn=|m||n|cosm,n(a1+a2++an) (b1+b2++bn) cosm,n∵cosm,n1a1b1+a2b2++anbn(a1+a2++an) (b1+b2++bn)注：表示平方根。

以上就是小编为大家整理的数学知识点柯西不等式之高三。
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