基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。以下是查字典数学网为大家整理的高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=52b，A=2B，则cos B等于()
A.53 B.54 C.55 D.56
答案 B
解析 由正弦定理得ab=sin Asin B，
a=52b可化为sin Asin B=52.
又A=2B，sin 2Bsin B=52，cos B=54.
2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则 AC等于()
A.-32 B.-23 C.23 D.32
答案 A
解析 由余弦定理得
cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=9+4-1012=14.
AC=|AB||AC|cos A=3214=32.
AC=-ABAC=-32.
3.在△ABC中，已知a=5，b=15，A=30，则c等于()
A.25 B.5
C.25或5 D.以上都不对
答案 C
解析 ∵a2=b2+c2-2bccos A，
5=15+c2-215c32.
化简得：c2-35c+10=0，即(c-25)(c-5)=0，
c=25或c=5.
4.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()
A.a=8，b=16，A=30，有两解
B.b=18，c=20，B=60，有一解
C.a=5，c=2，A=90，无解
D.a=30，b=25，A=150，有一解
答案 D
解析 A中，因asin A=bsin B，
所以sin B=16sin 308=1，B=90，即只有一解;
B中，sin C=20sin 6018=539，
且cb，CB，故有两解;C中，
∵A=90，a=5，c=2，
b=a2-c2=25-4=21，
即有解，故A、B、C都不正确.
5.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()
A.922 B.924
C.928 D.92
答案 C
解析 设另一条边为x，
则x2=22+32-22313，
x2=9，x=3.设cos =13，则sin =223.
2R=3sin =3223=924，R=928.
6.在△ABC中，cos2 A2=b+c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()
A.直角三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
答案 A
解析 由cos2A2=b+c2ccos A=bc，
又cos A=b2+c2-a22bc，
b2+c2-a2=2b2a2+b2=c2，故选A.
7.已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=6+2，且A=75，则b等于()
A.2 B.6-2
C.4-23 D.4+23
答案 A
解析 sin A=sin 75=sin(30+45)=6+24，
由a=c知，C=75，B=30.sin B=12.
由正弦定理：bsin B=asin A=6+26+24=4.
b=4sin B=2.
8.在△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cos A=78，则△ABC的面积S为()
A.152 B.15 C.8155 D.63
答案 A
解析 由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0.
b=2c，在△ABC中，a2=b2+c2-2bccos A，
即6=4c2+c2-4c278.
c=2，从而b=4.S△ABC=12bcsin A=12241-782=152.
9.在△ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于()
A.21 B.106
C.69 D.154
答案 B
解析 设BC=a，则BM=MC=a2.
在△ABM中，AB2=BM 2+AM 2-2BMAMcosAMB，
即72=14a2+42-2a24cosAMB ①
在△ACM中，AC2=AM 2+CM 2-2AMCMcosAMC
即62=42+14a2+24a2cosAMB ②
①+②得：72+62=42+42+12a2，a=106.
10.若sin Aa=cos Bb=cos Cc，则△ABC是()
A.等边三角形
B.有一内角是30的直角三角形
C.等腰直角三角形
D.有一内角是30的等腰三角形
答案 C
解析 ∵sin Aa=cos Bb，acos B=bsin A，
2Rsin Acos B=2Rsin Bsin A,2Rsin A0.
cos B=sin B，B=45.同理C=45，故A=90.
11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tan B=3ac，则角B的值为()
A. B.3
C.6或5 D.3或23
答案 D
解析 ∵(a2+c2-b2)tan B=3ac，
a2+c2-b22actan B=32，
即cos Btan B=sin B=32.
∵0
12.△ABC中，A=3，BC=3，则△ABC的周长为()
A.43sinB+3+3 B.43sinB+6+3
C.6sinB+3+3 D.6sinB+6+3
答案 D
解析 A=3，BC=3，设周长为x，由正弦定理知BCsin A=ACsin B=ABsin C=2R，
由合分比定理知BCsin A=AB+BC+ACsin A+sin B+sin C，
即332=x32+sin B+sin C.
2332+sin B+sinA+B=x，
即x=3+23sin B+sinB+3
=3+23sin B+sin Bcos3+cos Bsin 3
=3+23sin B+12sin B+32cos B
=3+2332sin B+32cos B
=3+632 sin B+12cos B
=3+6sinB+6.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.在△ABC中，2asin A-bsin B-csin C=________.
答案 0
14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=3ac，则角B
的值为________.
答案 6
解析 ∵a2+c2-b2=3ac，
cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32，B=6.
15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边.若a=1，b=3，
A+C=2B，则sin C=________.
答案 1
解析 在△ABC中，A+B+C=，A+C=2B.
B=3.
由正弦定理知，sin A=asin Bb=12.
又a
A=6，C=2.
sin C=1.
16.钝角三角形的三边为a，a+1，a+2，其最大角不超过120，则a的取值范围是________.
答案 323
解析 由a+a+1a+2a2+a+12-a+220a2+a+12-a+222aa+1-12.
解得323.
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17.(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间.
解 设我艇追上走私船所需时间为t小时，则
BC=10t，AC=14t，在△ABC中，
由ABC=180+45-105=120，
根据余弦定理知：
(14t)2=(10t)2+122-21210tcos 120，
t=2.
答 我艇追上走私船所需的时间为2小时.
18.(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A=45.
(1)求sin2 B+C2+cos 2A的值;
(2)若b=2，△ABC的面积S=3，求a.
解 (1)sin2 B+C2+cos 2A=1-cosB+C2+cos 2A=1+cos A2+2cos2 A-1=5950.
(2)∵cos A=45，sin A=35.
由S△ABC=12bcsin A，得3=122c35，解得c=5.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，可得
a2=4+25-22545=13，a=13.
19.(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2.
(1)求cosCBE的值;
(2)求AE.
解 (1)∵BCD=90+60=150，CB=AC=CD，
CBE=15.
cosCBE=cos(45-30)=6+24.
(2)在△ABE中，AB=2，
由正弦定理得AEsinABE=ABsinAEB，
即AEsin45-15=2sin90+15，
故AE=2sin 30cos 15=2126+24=6-2.
20.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
a=2，cos B=35.
(1)若b=4，求sin A的值;
(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.
解 (1)∵cos B=350，且0
sin B=1-cos2B=45.
由正弦定理得asin A=bsin B，
sin A=asin Bb=2454=25.
(2)∵S△ABC=12acsin B=4，122c45=4，
c=5.
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=22+52-22535=17，b=17.
21.(12分)(2010辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
(1)求A的大小;
(2)若sin B+sin C=1，试判断△ABC的形状.
解 (1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，
即a2=b2+c2+bc.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，
故cos A=-12，A=120.
(2)方法一 由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C，
又A=120，sin2B+sin2C+sin Bsin C=34，
∵sin B+sin C=1，sin C=1-sin B.
sin2B+(1-sin B)2+sin B(1-sin B)=34，
即sin2B-sin B+14=0.
解得sin B=12.故sin C=12.
B=C=30.
所以，△ABC是等腰的钝角三角形.
方法二 由(1)A=120，B+C=60，
则C=60-B，
sin B+sin C=sin B+sin(60-B)
=sin B+32cos B-12sin B
=12sin B+32cos B
=sin(B+60)
=1，
B=30，C=30.
△ABC是等腰的钝角三角形.
22.(14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，
n=(sin B，sin A)，p=(b-2，a-2).
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形;
(2)若mp，边长c=2，角C=3，求△ABC的面积.
(1)证明 ∵m∥n，asin A=bsin B，
即aa2R=bb2R，
其中R是△ABC外接圆半径，a=b.
△ABC为等腰三角形.
(2)解 由题意知mp=0，
即a(b-2)+b(a-2)=0.
a+b=ab.
由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，
即(ab)2-3ab-4=0.
ab=4(舍去ab=-1)，
S△ABC=12absin C=124sin3=3.
最后，希望小编整理的高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷对您有所帮助，祝同学们学习进步。