在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学，小编准备了高三必修5数学第二章章末检测题，希望你喜欢。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an=2 011，则序号n等于()
A.667 B.668 C.669 D.671
答案 D
解析 由2 011=1+3(n-1)解得n=671.
2.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是()
A.15 B.30 C.31 D.64
答案 A
解析 在等差数列{an}中，a7+a9=a4+a12，
a12=16-1=15.
3.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为()
A.81 B.120 C.168 D.192
答案 B
解析 由a5=a2q3得q=3.
a1=a2q=3，
S4=a11-q41-q=31-341-3=120.
4.等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于()
A.160 B.180 C.200 D.220
答案 B
解析 ∵(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)
=(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18)
=3(a1+a20)=-24+78=54，
a1+a20=18.
S20=20a1+a202=180.
5.数列{an}中，an=3n-7 (nN+)，数列{bn}满足b1=13，bn-1=27bn(n2且nN+)，若an+logkbn为常数，则满足条件的k值()
A.唯一存在，且为13 B.唯一存在，且为3
C.存在且不唯一 D.不一定存在
答案 B
解析 依题意，
bn=b1127n-1=13133n-3=133n-2，
an+logkbn=3n-7+logk133n-2
=3n-7+(3n-2)logk13
=3+3logk13n-7-2logk13，
∵an+logkbn是常数，3+3logk13=0，
即logk3=1，k=3.
6.等比数列{an}中，a2，a6是方程x2-34x+64=0的两根，则a4等于()
A.8 B.-8 C.8 D.以上都不对
答案 A
解析 ∵a2+a6=34，a2a6=64，a24=64，
∵a20，a60，a4=a2q20，a4=8.
7.若{an}是等比数列，其公比是q，且-a5，a4，a6成等差数列，则q等于()
A.1或2 B.1或-2 C.-1或2 D.-1或-2
答案 C
解析 依题意有2a4=a6-a5，
即2a4=a4q2-a4q，而a40，
q2-q-2=0，(q-2)(q+1)=0.
q=-1或q=2.
8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5=1∶2，则S15∶S5等于()
A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3
答案 A
解析 显然等比数列{an}的公比q1，则由S10S5=1-q101-q5=1+q5=12q5=-12，
故S15S5=1-q151-q5=1-q531-q5=1--1231--12=34.
9.已知等差数列{an}的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10等于()
A.1514 B.1213 C.1316 D.1516
答案 C
解析 因为a23=a1a9，所以(a1+2d)2=a1(a1+8d).所以a1=d.
所以a1+a3+a9a2+a4+a10=3a1+10d3a1+13d=1316.
10.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()
A.21 B.20 C.19 D.18
答案 B
解析 ∵(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)=3d，
99-105=3d.d=-2.
又∵a1+a3+a5=3a1+6d=105，a1=39.
Sn=na1+nn-12d=-n2+40n=-(n-20)2+400.
当n=20时，Sn有最大值.
11.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()
A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X)
C.Y2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X)
答案 D
解析 由题意知Sn=X，S2n=Y，S3n=Z.
又∵{an}是等比数列，
Sn，S2n-Sn，S3n-S2n为等比数列，
即X，Y-X，Z-Y为等比数列，
(Y-X)2=X(Z-Y)，
即Y2-2XY+X2=ZX-XY，
Y2-XY=ZX-X2，
即Y(Y-X)=X(Z-X).
12.已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，，则56是数列中的()
A.第48项 B.第49项
C.第50项 D.第51项
答案 C
解析 将数列分为第1组一个，第2组二个，，第n组n个，
即11，12，21，13，22，31，，1n，2n-1，，n1，
则第n组中每个数分子分母的和为n+1，则56为第10组中的第5个，其项数为(1+2+3++9)+5=50.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.2-1与2+1的等比中项是________.
答案 1
14.已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______.
答案 -4
解析 由a6=23+5d0a7=23+6d0，解得-235-236，
∵dZ，d=-4.
15.嫦娥奔月，举国欢庆，据科学计算，运载神六的长征二号系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒.
答案 15
解析 设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，，an，则数列{an}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，由求和公式得na1+nn-1d2=240，即2n+n(n-1)=240，解得n=15.
16.等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a100-10，a99-1a100-10.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________.(填写所有正确的序号)
答案 ①②④
解析 ①中，a99-1a100-10a99a1001a9910
q=a100a99(0,1)，①正确.
②中，a99a101=a21000
③中，T100=T99a1000
④中，T198=a1a2a198
=(a1a198)(a2a197)(a99a100)
=(a99a100)991，
T199=a1a2a198a199=(a1a199)(a99a101)a100
=a1991001，④正确.
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17.(12分)已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.
解 (1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a3=-6，a6=0，
所以a1+2d=-6，a1+5d=0.
解得a1=-10，d=2.
所以an=-10+(n-1)2=2n-12.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8，
所以-8q=-24，q=3.
所以数列{bn}的前n项和公式为
Sn=b11-qn1-q=4(1-3n).
18.(12分)已知等差数列{an}中，a3a7=-16，a4+a6=0，求{an}的前n项和Sn.
解 设{an}的公差为d，则
a1+2da1+6d=-16，a1+3d+a1+5d=0，
即a21+8da1+12d2=-16，a1=-4d.
解得a1=-8，d=2，或a1=8，d=-2.
因此Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9)，
或Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9).
19.(12分)已知数列{log2(an-1)} (nN*)为等差数列，且a1=3，a3=9.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明：1a2-a1+1a3-a2++1an+1-an1.
(1)解 设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.
由a1=3，a3=9，
得log2(9-1)=log2(3-1)+2d，则d=1.
所以log2(an-1)=1+(n-1)1=n，
即an=2n+1.
(2)证明 因为1an+1-an=12n+1-2n=12n，
所以1a2-a1+1a3-a2++1an+1-an
=121+122+123++12n
=12-12n121-12=1-12n1.
20.(12分)在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n.
(1)设bn=an2n-1.证明：数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和.
(1)证明 由已知an+1=2an+2n，
得bn+1=an+12n=2an+2n2n=an2n-1+1=bn+1.
bn+1-bn=1，又b1=a1=1.
{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.
(2)解 由(1)知，bn=n，an2n-1=bn=n.an=n2n-1.
Sn=1+221+322++n2n-1
两边乘以2得：2Sn=121+222++(n-1)2n-1+n2n，
两式相减得：-Sn=1+21+22++2n-1-n2n
=2n-1-n2n=(1-n)2n-1，
Sn=(n-1)2n+1.
21.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=12Sn(n=1,2,3，).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当bn=log32(3an+1)时，求证：数列{1bnbn+1}的前n项和Tn=n1+n.
(1)解 由已知an+1=12Sn，an=12Sn-1(n2)，
得an+1=32an(n2).
数列{an}是以a2为首项，以32为公比的等比数列.
又a2=12S1=12a1=12，
an=a2(32)n-2(n2).
an=1， n=1，1232n-2，2.
(2)证明 bn=log32(3an+1)=log32[32(32)n-1]=n.
1bnbn+1=1n1+n=1n-11+n.
Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4++1bnbn+1
=(11-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-11+n)
=1-11+n=n1+n.
22.(14分)已知数列{an}的各项均为正数，对任意nN*，它的前n项和Sn满足Sn=16(an+1)(an+2)，并且a2，a4，a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(-1)n+1anan+1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.
解 (1)∵对任意nN*，有Sn=16(an+1)(an+2)， ①
当n=1时，有S1=a1=16(a1+1)(a1+2)，
解得a1=1或2.
当n2时，有Sn-1=16(an-1+1)(an-1+2). ②
①-②并整理得(an+an-1)(an-an-1-3)=0.
而数列{an}的各项均为正数，an-an-1=3.
当a1=1时，an=1+3(n-1)=3n-2，
此时a24=a2a9成立;
当a1=2时，an=2+3(n-1)=3n-1，
此时a24=a2a9不成立，舍去.
an=3n-2，nN*.
(2)T2n=b1+b2++b2n
=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+-a2na2n+1
=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)++a2n(a2n-1-a2n+1)
=-6a2-6a4--6a2n
=-6(a2+a4++a2n)
=-6n4+6n-22=-18n2-6n.
高三必修5数学第二章章末检测题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。