编辑老师为大家整理了高三数学统计与统计案例、算法，希望对大家有所帮助。
高三数学章末综合测试题(17)统计与统计案例、算法初步
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有()
A.处理框 B.判断框
C.起止框 D.输入、输出框
解析 B 由条件结构与顺序结构定义可知，条 件结构有判断框，而顺序结构中无判断框.
2.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a，b，c中的最大数;④求函数f(x)=3x-1，x0，x2+1，x0的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有()
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析 C 其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可.
3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上()
A.x=y B.y=x
C.T=y D.x=T
解析 A 中间变量为T，将T=x后，T就是x，则将x=y后，x就变为y了.故选A.
4.对于算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n=2，则n满足条件;若n2，则执行第三步.
第三步，依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步;若能整除n，则执行第一步.
第四步，输出n.
满足条件的n是()
A.质数 B.奇数
C.偶数 D.合数
解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数，2是最小的质数.这个算法通过对2到n-1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.
5.(2011湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为()
A.80 B.0.8
C.20 D.0.2
解析 C ∵在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积=频率，中间的一个小长方形所对应的频率是15，又∵频率=频数样本容量，正中间一组的频数是15100=20.故选C.
6.已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填()
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 B a=1时进入循环，此时b=21=2;a=2时再进入循环，此时b=22=4;a=3时再进入循环，此时b=24=16.a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3，故选B.
7.下列程序框图是循环结构的是()
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
解析 C 由循环结构的定义，易知③④是循环结构.
8.(2011江西八校联考)在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x 9 9.5 10 10.5 11
销售量y 11 10 8 6 5
通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是y^=-3.2x+a，则a=()
A.-24 B.35.6
C.40.5 D.40
解析 D 由题意得到x=15(9+9.5+10+10.5+11)=10，y=15(11+10+8+6+5)=8，且回归直线必经过点(x，y)=(10,8)，则有8=-3.210+a，a=40，故选D.
9.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()
A.r2
C.r20
解析 C 对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20，所以有r20
10.阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是()
A.2 500,2 500 B.2 550,2 550
C.2 500,2 550 D.2 550,2 500
解析 D 由程序框图知，S=100+98+96++2=2 550，T=99+97+95++1=2 500，故选D.
11.(2011山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是()
A.125 B.55
C.45 D.35
解析 C 由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是s2=14[(114-125)2+(126-125)2+(128-125)2+(132-125)2]=14(121+1+9+49)=45.
12.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1 市场供给量
单价(元/千克) 2 2.5 3 3.3 3.5 4
供给量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90
表2 市场需求量
单价(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2
需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是()
A.(2.4,2.5) B.(2.5,2.8)
C.(2.8,3) D.(3,3.2)
解析 C 由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，市场供需平衡点应在(2.8,3)内，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
13.如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图，则①处应填________.
解析 由题意可得：S=14a22-12a2a28=2-1a2，
故①处应填S=2-1a2.
【答案】 S=2-1a2
14.给出以下算法：
第一步：i=3，S=0;
第二步：i=i+2;
第三步：S=S+i;
第四步：如果S2 013，则执行第五步;否则执行第二步;
第五步：输出i;
第六步：结束.
则算法完成后，输出的i的值等于________.
解析 根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，又S2 013，所以n43，所以输出的i的值为i1+(n-1)d=5+(43-1)2=89.
【答案】 89
15.对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字).
解析 依题意得，当y=7.675时， 有0.66x+1.562=7.675，x9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.26283%.
【答案】 83
16.如图所示的程序框图可用来估计的 值(假设函数RAND(-1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的的近似值为________.
解析 本题转化为用几何概型求概率的问题.根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就和1相加一次;现输入N为1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内.设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P=S1S2=4，=4P=47881 000=3.152.
【答案】 3.152
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)如图所示的算法中，令a=tan ，b=sin ，c=cos ，若在集合44，0，2中，给取一个值，输出 的结果是sin ，求值所在的范围.
解析 由框图知，输出的a是a、b、c中最大的.由此可知，sin cos ，sin tan .又在集合
44，0，2中，值所在的范围为2，34.
18.(12分)(2011江西七校联考)为庆祝国庆，某中学团委组织了歌颂祖国，爱我中华知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题.
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
解析 (1)设第i组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：
f4=1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3.
频率分布直方图如图所示.
新课标第一网]
(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：
45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.从而估计这次考试的平均分是71分.
19.(12 分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
①若不超过200元，则不予优惠;
②若超过200元，但不超过500 元，则按所标的价格给予9折优惠;
③如果超过500元，500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
设计一个收款的算法，并画出程序框图.
解析 依题意，付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元)：y=xx200，0.9x200
算法：
第一步，输入x值.
第二步，判断，如果x200，则输出x，结束算法;否则执行第三步.
第三步，判断，如果x500成立，则计算y=0.9x，并输出y，结束算法 ;否则执行第四步.
第四步，计算：y=0.9500+0.7(x-500)，并输出y，结 束算法.
程序框图：
20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框的内容及图框之间的关系，回答下列问题：
(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题?
(2)当输入2时，输出的值为3，当输入-3时，输出的值为-2，求当输入5时，输出的值为多少?
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax+b是不是越大?为什么?
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，可使得输出的ax+b结果等于0?
解析 (1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.
(2)由已知得2a+b=3，①-3a+b=-2， ②
由①②，得a=1，b=1.f(x)=x+1，
当x输入5时，输出的值为f(5)=5+1=6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大.
因为f(x)=x+1是R上的增函数.
(4)令f(x)=x+1=0，得x=-1，
因而当输入的x为-1时，
输出的函数值为0.
21.(12分)(2011东北三校一模) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)
(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成下列22列联表：
主食蔬菜 主食肉类 总计
50岁以下
50岁以上
总计
(3)能否有99%的把握认为其 亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析.
附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d.
P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解析 (1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.
(2)22列联表如下：
主食蔬菜 主食肉类 总计
50岁以下 4 8 12
50岁以上 16 2 18
总计 20 10 30
(3)因为K2=308-128212182010=3012012012182010=106.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
22.(12分)对任意函数f(x)，xD，可按如图构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0D，经数列发生器输出x1=f(x0);
②若x1D，则数列发生器结束工作;若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.
现定义f(x)=4x-2x+1.
(1)输入x0=4965，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项;
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值.
解析 (1)函数f(x)=4x-2x+1的定义域为
D=(-，-1)(-1，+)，
输入x 0=4965时，数列{xn}只有三项：
x1=1119，x2=15，x3=-1.
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，
则f(x)=4x-2x+1=x有解，
整理得，x2-3x+2=0，x=1或x=2.
x0=1时，xn+1=4xn-2xn+1=xn，即xn=1;
x0=2时，xn+1=4xn-2xn+1=xn，即xn=2.
x0=1或x0=2.
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