高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了盐城中学高三数学上学期开学考试试题，希望对大家有帮助。
一、填空题：
1.集合 共有 个真子集.
2.若复数 是纯虚数，则实数 的值为 .
3.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 .
(第3题图) (第4题图)
4.函数 是常数， 的部分图象如图所示，则 .
5.已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_________ .
6.从 这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .
7.设椭圆 ( ， )的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的短轴长为 .
8.如图，在 中， ， ， ，则 =___________.
(第8题图)
9.曲线 在它们的交点处的两条切线互相垂直，则 的值是 .
10.设 ，若 则 的范围_________________.
11. 直线 与圆 相交于M,N两点，若 ，
则k的取值范围是________.
12. 方程 的解的个数为 .
13.若 ，且 ，则 的最小值是____________.
14.无穷数列 中， 是首项为10，公差为 的等差数列; 是首项为 ，公比为 的等比数列(其中 )，并且对于任意的 ，都有 成立.记数列 的前 项和为 ,则使得 的 的取值集合为____________.
二、解答题:
15.在锐角 中，已知内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，向量 ，
，且向量 共线.
(1)求角 的大小; (2)如果 ，求 的面积 的最大值.
16.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB(如图1)。现将△ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点。
(1)求证：BC平面AEC;
(2)判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由.
17.已知点 点 依次满足 , .
(1)求点 的轨迹;
(2)过点 作直线 与以 为焦点的椭圆交于 两点，线段 的中点到 轴的距离为 ，且直线 与点 的轨迹相切，求该椭圆的方程.
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