高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了数列的综合应用复习检测，希望大家喜欢。
1.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为
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A.-4B.-6
C.-8 D.-10
解析：由题意知：a23=a1a4，则(a2+2)2=(a2-2)(a2+4)，解得：a2=-6.
答案：B
2.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有
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A.a3+a9b4+b10
B.a3+a9b4+b10
C.a3+a9b4+b10
D.a3+a9与b4+b10的大小关系不确定
解析：a3+a92a3a9=2a26=2a6=2b7=b4+b10.
答案：B
3.(2013济南模拟)数列{an}中，an+1+(-1)nan=2n-1，则数列{an}前12项和等于
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A.76 B.78
C.80 D.82
解析：由已知an+1+(-1)nan=2n-1，得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1，得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4++a11+a12=78.故选B.
答案：B
4.已知函数f(x)=3-ax-3，x7，ax-6，x7.若数列{an}满足an=f(n)(nN*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是
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A.94，3 B.94，3
C.(2,3) D.(1,3)
解析：数列{an}满足an=f(n)(nN*)，则函数f(n)为增函数，注意a8-6(3-a)7-3.
所以a1，3-a0，a8-63-a7-3，解得2
答案：C
5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d=________.
解析：由题意知a1+2d=4，3a1+322d=6，解得d=2.
答案：2
6.已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2=-1an，则该数列前26项的和为________.
解析：由于a1=1，a2=-2，an+2=-1an，
所以a3=-1，a4=12，a5=1，a6=-2，，
所以{an}是周期为4的数列，
故S26=61-2-1+12+1-2=-10.
答案：-10
7.(2014山东高考专家原创卷)在一个数列中，如果nN*，都有anan+1an+2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+a3++a12=________.
解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1=1，a2=2，a3=4，因此a1+a2+a3++a12=4(a1+a2+a3)=4(1+2+4)=28.
答案：28
8.设{an}是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式.
解：因a1，a2，a3成等比数列，故a22=a1a4，
而{an}是等差数列，有a2=a1+d，a4=a1+3d，
于是(a1+d)2=a1(a1+3d)，
即a21+2a1d+d2=a21+3a1d，
化简得a1=d.
∵S10=10a1+1092d=110，10a1+45d=110.
又∵a1=d，55d=110，d=2，
an=a1+(n-1)d=2n.
9.设Sn是数列{an}的前n项和，满足Sn=a1-a(1-an)(a0且a1，nN*)，数列{bn}满足bn=anlgan(nN*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围.
解：(1)∵Sn=a1-a(1-an)(a0且a1，nN*)，
Sn+1=a1-a(1-an+1)，
由Sn+1-Sn=an+1，得an+1=a1-a(an-an+1)，an+1=aan，
即an+1an=a(a0，n
当n=1时，a1=a1-a(1-a1)，即a1=a.
于是，数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列，其通项公式为an=an(nN*).
(2)依题意，得bn=nanlg a，令bk+1bk(kN*)，则(k+1)ak+1lg akaklg a.
∵a0且a1，ak0，即(k+1)alg aklg a.
①当a1时，lg a0，则(k+1)ak，即akk+1.
∵0
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