【摘要】为了帮助考生们了解高中学习信息，查字典数学网分享了2014年南昌市高三文科数学押题试卷，供您参考!
一.选择题
1.已知z=1-i(i是虚数单位)，则4z+z2=()
A.2 B.2i C.2+4i D.2-4i
2.设U=R，M={x|x2-x0}，函数f(x)=1x-1的定义域为D，则M(CUD)= ().
A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.{1}
3.设53，且|cos|=15，那么sin2的值为()
A.105 B.-105 C.-155 D.155
4.已知f(x)=x+3，x1，-x2+2x+3，x1，则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为 ().
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为( )
A. B. C. D.
6 . 已知2log6x=1-log63，则x的值是()
A.3 B.2 C.2或-2 D.3或2
7. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12+853，则正视图与侧视图中x的值为()
A.5B.4C.3D.2
8. 已知f(x)=32x-(k+1)3x+2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()
A.(-，-1) B.(- ，22-1) C.(-1,22-1) D.(-22-1,22-1)
9. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧 的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为()
10.如图，F1，F2是双曲线C： 的左、
右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若
为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C . D.
二：填空题
11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为CD的中点，则 =________.
12.设等比数列 的前 和为 ，已知 的值是 .
13. 已知不等式组yx，y-x，xa，表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)S，则z=2x+y的最大值为________.
14. 已知曲线 恰有三个点到直线 距离为1，则 .
15. 已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 _________
三.解答题
16. (12分)已知函数 .]
(1)求函数 的最小值和最小正周期;
(2)设 的内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，若
，求 ， 的值.
17.(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一 批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
x 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值;
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等 级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
18.(12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=S2， a2n +2=2 an，
(1)求数列{ an}的通项公式;(2)若 bn ,求数列{bn}的前n项和Tn，并求Tn的取值范围.
19. (12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2.
(1)求证：CF∥平面AB1E; (2)求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.
20.(13分) 双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，-b)，B(a,0).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N，满足 =0，且 |=10，求直线l的方程.
21.(14分)
已知函数 .
(1) 当a=1时，求函数 在( 处的切线方程;
(2)若函数 有三个极值点，求实数a的取值范围。
(3)定义：如果曲线C上存在不同的两点 ， ，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有 平衡切线，试判断 的图象是否有平衡切线，并说明理由.
答案
一.选择题
1.已知z=1-i(i是虚数单位)，则4z+z2=()
A.2 B.2i C.2+4i D.2-4i [答案] A
2.设U=R，M={x|x2-x0}，函数f(x)=1x-1的定义域为D，则M(UD)= ().
A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.{1} 答案 C
3.设53，且|cos|=15，那么sin2的值为()
A.105 B.-105 C.-155 D.155 [答案] C
4 .已知f(x)=x+3，x1，-x2+2x+3，x1，则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为 ().
A.1 B.2 C.3 D.4 选B.
5. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
6. 已知2log6x=1-log63，则x的值是()
A.3 B.2 C.2或-2 D.3或2 【答案】 B
7. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12+853，则正视图与侧视图中x的值为()
A.5B.4C.3D.2 [答案] C
8. 已知f(x)=32x-(k+1)3x+2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()
A.(-，-1) B.(- ，22-1) C.(-1,22-1) D.(-22-1,22-1) B
9. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆 时针方向转一周，点P所旋转过的弧 的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为()
10.如图，F1，F2是双曲线C： 的左、
右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若
为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) B
A. B. C . D.
二：填空题
11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为CD的中点，则 =________.[答案] 1
12.设等比数列 的前 和为 ，已知 的值是 .[答案] 0
13. 已知不等式组yx，y-x，xa，表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)S，则z=2x+y的最大值为________.[答案] 6
14. 已知曲线 恰有三个点到直线 距离为1，则 .[答案]9
15. 已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 _________[答案]23
三：解答题
16.已知函数 .]
(1)求函数 的最小值和最小正周期;
(2)设 的内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，若
，求 ， 的值.
解：(1) ，3分
则 的最小值是-2， 5分
最小正周期是 ; 7分
(2) ，则 ，
，
， ， 10分
，由正弦定理，得 ，① 11分
由余弦定理，得 ，即 ， ②
由①②解得 . 14分
17.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
x 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值;
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
解 (1)由频率分布表得a+0.2 +0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=320=0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c=220=0.1.从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1.
(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2).
设事件A表示从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个.
又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)=410=0.4.
18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=S2， a2n +2=2 an，
(1)求数列{an}的通项 公式;(2)若 bn ,求数列{bn}的前n项和Tn
19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2.
(1)求证：CF∥平面AB1E; (2)求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.
解析： (1)证明：取AB1的中点G，连接EG，FG，
∵F、G分别是AB、AB1的中点，FG∥BB1，FG=12BB1.
∵E为侧棱CC1的中点，FG∥EC，FG=EC，四边形FGEC是平行四边形，
CF∥EG，∵CF平面AB1E，EG平面AB1E，CF∥平面AB1E.
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1底面ABC，BB1平面ABC.
又AC平面ABC，ACBB1，∵ACB=90，ACBC，
∵BB1BC=B，AC平面EB1C，ACCB1，VA-EB1C=13S△EB1CAC
=1312111=16.∵AE=EB1=2，AB1=6，S△AB1E=32，
∵VC-AB1E=VA-EB1C，三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高为3VC-AB1ES△AB1E=33.
20.(13分) 双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，-b)，B(a,0).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N，满足PNQN=0，且|PQ|=10，求直线l的方程.
解： (1)依题意有ca=2，aba2+b2=32，a2+b2=c2.解得a=1，b=3，c=2.
所以，所求双曲线的方程为x2-y23=1.
以k23.②
因为PNQN=0，则PNQN，又M为PQ的中点，|PQ|=10，所以|PM|=|MN|=|MQ|=12|PQ|=5. 又|MN|=x0+2=5，x0=3， 而x0=x1+x22=2k2k2-3=3，k2=9，解得k=3.
∵k=3满足②式，k=3符合题意. 所以直线l的方程为y=3(x-2).
即3x-y-6=0或3x+y-6=0.
21.(本大题满分14分)
已知函数 .
(1) 当a=1时，求函数 在( 处的切线方程;
(2)若函数 有三个极值点，求实数a的取值范围。
(3)定义：如果曲线C上存在不同的两点 ， ，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有平衡切线，试判断 的图象是否有平衡切线，并说明理由.
21、
以上就是查字典数学网的编辑为您准备的2014年南昌市高三文科数学押题试卷