【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编，各位考生可以参考。
1、(常州市2013届高三期末)空间内有个平面，设这个平面最多将空间分成个部分.
(1)求 ;
(2)写出关于的表达式并用数学归纳法证明.
解：(1);
(2).证明如下：
当时显然成立，
设时结论成立，即，
则当时，再添上第个平面，因为它和前个平面都相交，所以可得 条互不平行且不共点的交线，且其中任3条直线不共点，这条交线可以把第个平面划最多分成个部分，每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此，空间区域的总数增加了个， ，
即当时，结论也成立.
综上，对，.
2、(南京市、盐城市2013届高三期末)
已知, 其中.
(1)若展开式中含项的系数为14, 求的值;
(2)当时, 求证：必可表示成的形式.
解: (1)因为,所以，故项的系数为，解得5分
(2)由二项式定理可知,,
设，而若有，，
则,7分
∵，
令，则必有9分
必可表示成的形式，其中 10分
注：用数学归纳法证明的，证明正确的也给相应的分数.
3、(南通市2013届高三期末)
已知数列{an}满足：.
(1)若，求数列{an}的通项公式;
(2)若，试证明：对，an是4的倍数.
解：(1)当时，.
令，则.
因为奇数，也是奇数且只能为，
所以，即 3分
(2)当时，. 4分
下面利用数学归纳法来证明：an是4的倍数.
当时，，命题成立;
设当时，命题成立，则存在N*，使得，
，
其中，，
，当时，命题成立.
由数学归纳法原理知命题对成立. 10分
4、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)
已知数列满足且
计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明;
求证：当时，
证明：⑴，，，猜想：.2分
①当时，，结论成立;
②假设当时，结论成立，即，
则当时，，
即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为.5分
⑵原不等式等价于.
证明：显然，当时，等号成立;
当时，
，
综上所述，当时，.10分
5、(无锡市2013届高三期末) 已知函数f(x)= x2+1nx.
(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)，求证：.
6、(扬州市2013届高三期末)已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.
(Ⅰ)求展开式的中间项;
(Ⅱ)当时，试比较与的大小.
解：(Ⅰ)依题意，，，由可得(舍去)，或 2分
所以展开式的中间项是第五项为：;4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,
当时，
当时，
猜测：当时， 6分
以下用数学归纳法加以证明：
①时，结论成立，
②设当时，，
则时，
由可知，
即
综合①②可得，当时， 10分
7、(镇江市2013届高三期末)已知函数在区间上是增函数.
(1)求实数的取值范围;
(2)若数列满足，，N* ，证明.
解：(1)函数在区间上是增函数.
在区间上恒成立,2分
,又在区间上是增函数
即实数的取值范围为.3分
(2)先用数学归纳法证明. 当时，成立, 4分
假设时，成立,5分
当时，由(1)知时，函数在区间上是增函数
,7分
即成立, 当时,成立.8分
下证. 9分
. 综上.10分
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