【摘要】做题是巩固知识点最有效的方法之一，所以大家要大量练习习题，使自己的学习有所进步。小编为大家整理了高三上册数学期末试卷，供大家参考。
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1， }， {5，7}，则实数a的值为
(A)2或-8 (B) -2或-8 (C) -2或8 (D) 2或8
2. 是 的
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是
(A) (B) (C) (D)
4.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为 的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是v新 课-标-第-一 -网
(A) (B) (C) 1 (D) 2
5.函数 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
(A)
(B)
(C)
(D)
6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( 表示不超过x的最大整数)
(A) 4(B) 5(C) 7(D) 9
7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第二象限内， ，且|OC|=2，若 ，则 ， 的值是( )
(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) - ，1
8.已知函数f(x)= ,且 ，集合A={m|f(m)0}，则
(A) 都有f(m+3) (B) 都有f(m+3)0
(C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.
9.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______.
10.已知直线y=x+b与平面区域C: 的边界交于A，B两点，若|AB|2 ，则b的取值范围是________.
11. 是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当 间的距离最大时，直线 的方程是 .
12.圆 与双曲线 的渐近线相切，则 的值是 _______.
13.已知 中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则 的面积为______.
14.右表给出一个三角形数阵.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第 行第 列的数为 ( )，则 等于 ， .
三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
15.(本题共13分)
函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A，B;
(Ⅱ)若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围.
16.(本题共13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点.
(Ⅰ)若点 的横坐标是 ，点 的纵坐标是 ，求 的值;
(Ⅱ) 若∣AB∣= , 求 的值.
17.(本题共14分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2， ， ,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证：DE‖平面PBC;
(Ⅱ)求证：AB PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
18.(本题共14分)
已知函数 的导函数 的两个零点为-3和0.
(Ⅰ)求 的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的极小值为 ，求f(x)在区间 上的最大值.
19.(本题共13分)
曲线 都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1)，线段MN是 的短轴，是 的长轴.直线 与 交于A,D两点(A在D的左侧)，与 交于B,C两点(B在C的左侧).
(Ⅰ)当m= ， 时，求椭圆 的方程;
(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.
20.(本题共13分)
已知曲线 ， 是曲线C上的点，且满足 ，一列点 在x轴上，且 是坐标原点)是以 为直角顶点的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求 、 的坐标;
( Ⅱ)求数列 的通项公式;
(Ⅲ)令 ，是否存在正整数N，当nN时，都有 ，若存在，求出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.
丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习
高三数学(理科)参考答案
一、选择题
题号12345678
答案DCCABCDA
二、填空题：
9.20; 10.[-2,2] ; 11. x+2y-3=0; 12. (只写一个答案给3分);
13. ; 14. (第一个空2分，第二个空3分)
三.解答题
15.(本题共13分)函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A，B;
(Ⅱ)若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围.
解：(Ⅰ)A=
= = ，....3分
B= . ....7分
(Ⅱ)∵ ， ， ... 9分
或 ， ...11分
或 ，即 的取值范围是 ..13分
16.(本题共13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点.
(Ⅰ)若点 的横坐标是 ，点 的纵坐标是 ，求 的值;
(Ⅱ) 若∣AB∣= , 求 的值.
解：(Ⅰ)根据三角函数的定义得，
， . 2分
∵ 的终边在第一象限， . 3分
∵ 的终边在第二象限， .4分
= = + = .7分
(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=| |=| |, 9分
又∵ ，11分
. 13分
方法(2)∵ ， 10分
= . 13分
17.(本题共14分)如图，在三 棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2， ， ,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证：DE//平面PBC;
(Ⅱ)求证：AB PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
解：(Ⅰ) D、E分别为AB、AC中点，
DE//BC .
DE平面PBC，BC平面PBC，
DE//平面PBC .4分
(Ⅱ)连结PD，
PA=PB，
PD AB. .5分
，BC AB，
DE AB. .... .......................................................................................................6分
又 ，
AB 平面PDE................................. ......................................................................8分
PE平面PDE，
AB PE . ..........................................................................................................9分
(Ⅲ) 平面PAB 平面ABC，平面PAB 平面ABC=AB，PD AB，
PD 平面ABC.................................................................................................10分
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
B(1,0,0)，P(0,0, )，E(0, ,0) ,
=(1,0, )， =(0, , ).
设平面PBE的法向量 ，
令
得 . ............................11分
DE 平面PAB，
平面PAB的法向量为 ........................................12分
设二面角的 大小为 ，
由图知， ，
所以 即二面角的 大小为 . ..........................................14分
18.(本题共14分)已知函数 的导函数 的两个零点为-3和0.
(Ⅰ)求 的单调区间
(Ⅱ)若f(x)的极小值为 ，求 在区间 上的最大值.
解：(Ⅰ) ........2分
令 ，
因为 ，所以 的零点就是 的零点，且 与 符号相同.
又因为 ，所以 时，g(x)0,即 ， 4分
当 时,g(x)0 ,即 ， 6分
所以 的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-，-3)，(0，+).7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， =-3是 的极小值点，所以有
解得 ， 11分
所以 .
的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-，-3),(0，+)，
为函数 的极大值, 12分
在区间 上的最大值取 和 中的最大者. .13分
而 5，所以函数f(x)在区间 上的最大值是 ..14分
19.(本题共13分)曲线 都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是(0,1),线段MN是 的短轴，是 的长轴 . 直线 与 交于A,D两点(A在D的左侧)，与 交于B,C两点(B在C的左侧).
(Ⅰ)当m= ， 时，求椭圆 的方程;
(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.
解：(Ⅰ)设C1的方程为 ,C2的方程为 ,其中 ...2分
C1 ,C2的离心率相同，所以 ,所以 ，.3分
C2的方程为 .
当m= 时，A ,C . ..5分
又 ,所以， ，解得a=2或a= (舍)， ...6分
C1 ,C2的方程分别为 ， ..7分
(Ⅱ)A(- ,m), B(- ,m) . 9分
OB∥AN, ,
, . .11分
， ， . 12分
， ， .........................................................13分
20.(本题共1 3分)已知曲线 ， 是曲线C上的点，且满足 ，一列点 在x轴上，且 是坐标原点)是以 为直角顶点的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求 ， 的坐标;
(Ⅱ)求数列 的通项公式;
(Ⅲ)令 ，是否存在正整数N，当nN时，都有 ，若存在，写出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.
解：(Ⅰ) B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，
直线B0A1的方程为y=x.
由 得 ，即点A1的坐标为(2，2)，进而得 ...3分
(Ⅱ)根据 和 分别是以 和 为直角顶点的等腰直角三角形可 得 ，即 .(*) ..5分
和 均在曲线 上， ，
，代入(*)式得 ，
， ..7分
数列 是以 为 首项，2为公差的等差数列，
其通项公式为 ( ). ....8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知， ，
， 9分
， .
= = ....10分
. .11分
(方法一) - = .
当n=1时 不符合题意，
猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有 .( )
观察知 ，欲证( )式，只需证明当n2时， n+12n
以下用数学归纳法证明如下：
(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边
(2)假设n=k(k2)时，(k+1)2k,
当n=k+1时，左边=(k+1)+12k+2k=2k+1=右边,
对于一切大于或等于2的正整数，都有n+12n ，即 成立.
综上，满足题意的n的最小值为2. ..13分
(方法二)欲证 成立，只需证明当n2时，n+12n.
，
并且 ，
【总结】高三上册数学期末试卷就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注查字典数学网。