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高三下册数学期中考题:文科考试

2016-06-02

【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三下册数学期中考题:文科考试希望此文能给您带来帮助。

本文题目:高三下册数学期中考题:文科考试

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复数 是实数(i是虚数单位),则实数a的值为 ( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

2.已知 ,则平面向量a与b夹角的大小为 ( )

A. B. C. D.

3.某流程如右图所示,现输入以下四个函数,则可以输出的函数是 ( )

A. B.

C. D.

4.设函数 , ,则函数 是( )

A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数

C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数

5.设变量x,y满足约束条件 则目标函数 的最大值为 ( )

A.0 B.1 C. D.2

6.已知 ,且直线 经过圆: 的圆心,则 的最小值是 ( )

A. B.1 C. D.

7.已知双曲线 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,若 (O为坐标原点),则双曲线的离心率为 ( )

A. B. C. D.

8.已知定义在R上的偶函数 满足 ,且在区间[0,2]上 ,若关于x的方程 有三个不同的根,则m的范围为 ( )

A.(2,4) B.(2, ) C. D.

二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

9.(下列两题中任选一题,都做的以第一小题为准)

(1)用黄金分别割法选取试点的过程中,若试验区间为[3,5],则第二试点应选取的值为 。

(2)设点A,B分别在曲线 ( 为参数)和曲线 上,则|AB|的最小值为 。

10.已知四棱锥PABCD的三视图所示,则该四棱锥的体积为 。

11.数列 满足 ,且 ,则 的值是 。

12.在 中, 等于 。

13.已知 ,则 的值为 。

14.以椭圆 的右焦点为圆心,且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程为 。

15.f是点集A到点集B的一个映射,且对任意 ,有 。现对集A中的点 ,均有 = 点P1为(0,2),则 = ,= 。

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间;

(2) 内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若 ,求a的值。

17.(本小题满分12分)

在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,

(1)求证: ;

(2)求证:CE//平面A1BD;

(3)求三棱锥DA1BC的体积。

18.(本小题满分12分)

随着生活水平的提高,儿童的身高越来越成为人们关注的话题,某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图()。

(1)现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本,然后再从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析,则这两人来自不同组的概率是多少?

(2)若将身高超过130cm称为正常,低于130cm称为偏低,抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下:

用假设检验的方法分析:有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关?

19.(本小题满分13分)

等差数列 的公差大于0,且 是方程 的两根,数列 前n项和为 ,且

(1)求数列 通项公式;

(2)设 为数列 前n项的和,问:是否存在正整数 ,使得对于任何正整数n,当 时,恒有 若存在,请求出最小 的值,若不存在,请说明理由。

20.(本小题满分13分)

若动点P满足:到定点F(0,2)的距离比例x轴的距离大2。

(1)求动点P的轨迹方程;

(2)过定点F的直线 与P的轨迹E(在y轴上方的部分)交于两个不同的点 ,过A,B两点分别做E的两条切线 ,设 的交点为Q。

求证:(1) 均为定值;

(2)Q必在一定直线上,且

21.(本小题满分13分)

已知函数 ,的图象过点(-1,2),且在x=-1处的切线与直线 垂直。

(1)求实数b、c的值;

(2)求 在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;

(3)对任意给定的正实数a,曲线 上是否存在两点P、Q,使得 是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由。


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