【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三下学期期中数学试题：联考希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高三下学期期中数学试题：联考
(满分150分，考试时间：120分钟)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、和考号写在答题卷上。
3.考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、 选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 ，且 、 都是全集 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为
A. B.
C. D.
2.已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
3.已知等比数列 的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是
A.数列 的各项均为正数 B.数列 中必有小于 的项
C.数列 的公比必是正数 D.数列 中的首项和公比中必有一个
4. 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为
A B C D
5.为一个算法的程序框图，则其输出结果是( )
A.0 B.2012 C.2011 D.1
6.已知 三边a，b，c的长都是整数，且 ，
如果 ，则符合条件的三角形共有( )个
A.124 B.225 C.300 D.325
7.已知 ， ， ， 是空间四点，命题甲： ， ， ， 四点不共面，命题乙：直线 和 不相交，则甲是乙成立的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设随机变量 ，且 ，则实数 的值为
A. 4 B. 6 C. 8 D.10
9. 函数 为奇函数，该函数的部分图像所示， 、 分别为最高点与最低点，且 ，则该函数图象的一条对称轴为
A. B. C. D.
10、若函数 等于
A.0 B.1 C.2 D.4
11.已知 是定义在 上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：① 的值域为M，且M②对任意不相等的 ， ， 都有| - || - |.
那么，关于 的方程 = 在区间 上根的情况是
A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根
C.恰有两个不等的实数根 D.实数根的个数无法确定
12.已知 为 上的连续可导函数，当 时， ，则关于 的函数 的零点的个数为
A. B. C. D. 或
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)
13.已知(1+kx2)6 (k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k= .
14.已知两个等比数列 满足 ， ，若数列 唯一，则 = .
15.双曲线 的两个焦点为 、 ， 为双曲线上一点， 、 、 成等比数列，则 .
16、，某几何体的正视图(主视图)
是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图
都是矩形，则该几何体的体积为 。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
设函数 的图象经过点 .
(I)求 的解析式，并求函数的最小正周期和最值;
(II)若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且 ，求边 和 的长.
18. (本小题满分12分)
已知数列 的前 项和 ，且 .
(1)求数列{an｝的通项公式;
(2)令 ，是否存在 ( )，使得 、 、 成等比数列.若存在，求出所有符合条件的 值;若不存在，请说明理由.
19.(本小题满分12分)
4，已知平面 是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面)，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线 的中点，已知
(I))求证： 平面 ;
(II)求二面角 的余弦值.
(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
20.(本小题满分12分)
某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为 ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为 ， ( )，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
0 1 2 3
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(II)求 ， 的值;
(III)求数学期望 .
21.(本小题满分12分)
已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 ，且 的最大面积为 .
(I) 求椭圆 的方程。
(II)点 的坐标为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对于任意的 是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
22.(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的单调区间;
(Ⅱ)若函数 的图像在点 处的切线的斜率为 ，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值?
(Ⅲ)当 时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个 ，使得 成立，试求实数 的取值范围.
高三下学期期中数学试题：联考答案
一、选择题 CACAB DBDDD BC
二、填空题
13.1; 14. ; 15.1; 16. ;
三、解答题：
17.解：(1) 函数 的图象过点
函数的最小正周期 4分
当 时， 的最大值为 ，
当 时， 最小值为 6分
(2)因为
即
∵ 是面积为 的锐角 的内角， 8分
由余弦定理得：
10分
18.(1)解法1：当 时， ，2分
即 .所以数列 是首项为 的常数列. 6分
所以 ，即 . 所以数列 的通项公式为 .12分
19.解：依题意可知， 平面ABC， =90，
空间向量法 建立空间直角坐标系 ，因为 =4，
则 4分
(I) ，
， ，
， ，
∵ 平面 平面 6分
(II) 平面AEO的法向量为 ，设平面 B1AE的法向量为
， 即
令x=2，则
二面角B1AEF的余弦值为 8分
(Ⅲ)因为 ， ，
∵ ，
12分
20.解：设事件 表示该公司第 种产品受欢迎， =1,2,3，由题意知 ， ， ......................1分
(I)由于事件该公司至少有一种产品受欢迎与事件 是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是 ， ............3分
(II)由题意知 ，
，整理得 且 ，由 ，可得 . ...7分
(III)由题意知
， .....................9分
............10分
因此 ............12分
21.解：(I)由题意可知：a+c=2 +1 ，122cb=1,有∵a2=b2+c2
a2=2, b2=1, c2=1
所求椭圆的方程为： .4分
(II)设直线l的方程为：y=k(x-1)A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(54,0)
联立
则
22.解：()由 知：
当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;
当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;4分
(Ⅱ)由 得
， . 5分
,
∵ 函数 在区间 上总存在极值，
有两个不等实根且至少有一个在区间 内6分
又∵函数 是开口向上的二次函数，且 ， 7分
由 ，∵ 在 上单调递减，
所以 ; ，由 ，解得 ;
综上得： 所以当 在 内取值时，对于任意 ，函数 ，在区间 上总存在极值 . 8分
(Ⅲ) 令 ，则
.
①. 当 时，由 得 ，从而 ,
所以，在 上不存在 使得 ; 10分
②. 当 时， ,
在 上恒成立，故 在 上单调递增。
故只要 ，解得
综上所述， 的取值范围是 12分