【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中试卷：理科考题希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高三数学下册期中试卷：理科考题
一、选择题(每小题5分，共50分)
1.函数f(x)=lg(x3-x2)的定义域是( )
A.(2，+) B.(1，+) C. [1，+) D. [2，+)
2.定义集合运算： 的所有元素之和为 ( )
A. 0 B.2 C.3 D.6
3.先将函数y=sin2x的图象向右平移 个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是( )
A.y=sin(-2x+ ) B.y=sin(-2x― )
C.y=sin(-2x+ ) D.y=sin(-2x― )
4.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，(a-b)b=0，那么向量a，b的夹角为( )
A.30 B.45 C.60 D.90
5.，平面内有三个向量 其中 与 的夹角为60, 与 、 与 的夹角都为30,且∣ ∣=∣ ∣=1, ∣ ∣= ,若 = + ,则 的值为 ( )
A.4
B.
C.
D.2
6.设a0,对于函数f(x)= (0
A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值
7.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C间的距离是( )
A.10 B. C.5 D.5
8.设f(x)= sin tdt，则f 的值等于( )
A.-1 B.1 C.-cos 1 D.1-cos 1
9.函数f(x)=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为( )
A.2 B. C. D.1
10.下列命题：
①任意xR，不等式x2+2x4x-3均成立;
②若log2x+logx22，则x1
③若a0且c0，则 的逆否命题是真命题;
④若命题P：任意xR，x2+11，命题q：存在xR，x2-x-10，则命题P且┒q是真命题。其中真命题为( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二.填空题：(每小题5分，共25分)
11.设向量 = 。
12.函数y=2sin(x+ )cos(x- )的周期为_____________.
13.若等式 sin+cos= 能够成立，则m的取值范围是______________.
14.已知 ，则函数 的最大值是____.
15.某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过200元的部分 5%
超过200元的部分 10%
某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元
三、解答题
16.(本题满分12分)已知 ，且 .
(1)求实数 的值;
(2)求函数 的最大值和最小值. -----12分
17.(本小题满分12分)在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求其最大内角和sinC.
18.(本小题满分12分)
所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。
(I)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求 的取值范围;
(II)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
19.(本题满分12分)设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是M、m，集合 .
(1)若 ，且 ，求M和m的值;
(2)若 ，且 ，记 ，求 的最小值.
20.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=sin(2x+)+acos(2x+)，其中a,为正常数且0，若f(x)的图象关于直线x= 对称，f(x)的最大值为2.
(1)求a和
(2)由y=f(x)的图象经过怎样的平移得到y=2sin(2x+ )的图象?
21.(本小题满分14分)已知函数 图象上一点 处的切线方程为 .
(1)求 的值;
(2)若方程 在 内有两个不等实根，求 的取值范围(其中 为自然对数的底数);
高三第三次月考数学答案
17.解:由已知,得ab，
所以内角A最大，
由余弦定理得，cosA= =- ，A=120，
而cosC= = = ，
sinC= =1-( )2= .
18.由于 则AM=
故SAMPN=ANAM=
(1)由SAMPN 32 得 32 ，
因为x 2，所以 ，即(3x-8)(x-8) 0
从而
即AN长的取值范围是 8分
(2)令y= ，则y= 因为当 时，y 0，所以函数y= 在 上为单调递减函数，
从而当x=3时y= 取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，
此时AN=3米，AM=9米
19.(1)由 1分
又
3分 4分
5分
6分
(2) x=1
， 即 8分
f(x)=ax2+(1-2a)x+a, x[-2,2] 其对称轴方程为x=
又a1，故1- 9分
M=f(-2)=9a-2 10分
m= 11分
g(a)=M+m=9a- -1 14分
= 16分
21.解：(1)
， --------2分
， . --------4分
，且
. --------6分