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高三数学下学期期中试题:理科含答案

2016-06-02

【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三数学下学期期中试题:理科含答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目:高三数学下学期期中试题:理科含答案

注意事项:

(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟.

(2)答题前,考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上.

(3)选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.

(4)非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效.

(5)考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分).

1.若集合 , ,则 ( )

(A) (B)

(C) (D)

2.已知 为虚数单位, 为实数,复数 在复平面内对应的点为 ,则 是点 在第四象限的( )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

3.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(A) (B) (C) (D)

3.阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间 内,则输入的实数 的取值范围是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

5.已知实数 成等比数列,且函数 时取到极大值 ,则 等于( )

(A) (B) (C) (D)

6.下列有关命题的说法正确的是( )

(A)命题若 ,则 的否命题为:若 ,则 .

(B) 是 的必要不充分条件.

(C)命题存在 使得 的否定是:对任意 均有 .

(D)命题若 ,则 的逆否命题为真命题.

7.若函数 满足 ,且当 时, ,则函数 与函数 的图像的交点个数为( )

(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个

8.设函数 的最小正周期为 ,且 ,则( ) (A) 在 单调递减 (B) 在 单调递减 (C) 在 单调递增 (D) 在 单调递增

9.设第一象限内的点 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为40,则 的最小值为( )

(A) (B) (C)1 (D)4

10.已知 ,实数 、 、 满足 ,

且 ,若实数 是函数 的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( )

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).

11. 展开式的常数项是 .(结果用数值作答)

12.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第 个图案中需用黑色瓷砖___________块.

13.已知 , ,如果 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是 .

14.给出下列三个命题:①若直线 过抛物线 的焦点,且与这条抛物线交于 两点,则 的最小值为 ;②双曲线 的离心率为 ;③若 ,则这两圆恰有 条公切线.④若直线 与直线 互相垂直,则 .

其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

.(几何证明选讲选做题),点 是圆 上的点, 且 ,则圆 的面积等于 .

.(不等式选讲选做题)若存在实数 满足 ,则实数 的取值范围为_________.

.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的方程为 ,则曲线 上到直线 距离为 的点的个数有_________个.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分).

16.(本小题满分12分)已知函数

的图象的一部分如下图所示.

(Ⅰ)求函数 的解析式;

(Ⅱ)当 时,求函数 的最大值与最小值及相应的 的值.

17.(本小题满分12分)已知函数 .

(Ⅰ)设函数 的图像的顶点的纵坐标构成数列 ,求证: 为等差数列;

(Ⅱ)设函数 的图像的顶点到 轴的距离构成数列 ,求 的前 项和 .

18.(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

(Ⅰ)证明: 平面 ;

(Ⅱ)求平面 与平面 所成角的余弦值;

19.(本小题满分12分)某班同学利用寒假进行社会实践,对 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族,否则称为非低碳族,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 、 、 的值;

(Ⅱ)从 岁年龄段的低碳族中采用分层抽样法抽取 人参加户外低碳体验活动,其中选取 人作为领队,记选取的 名领队中年龄在 岁的人数为 ,求 的分布列和期望 .

20. (本小题满分13分)已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切, 分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆 上的动点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若 与 均不重合,设直线 与 的斜率分别为 ,证明: 为定值;

(Ⅲ) 为过 且垂直于 轴的直线上的点,若 ,求点 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

21.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)若曲线 在 和 处的切线互相平行,求 的值;

(Ⅱ)求 的单调区间;

(Ⅲ)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范围.

高三数学下学期期中试题:理科含答案:

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分).

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A A B C D C A B D

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分).

11. 12. 13.

14.②③ 15. A. B. C. 2 .

三、解答题(本大题共6小题,共75分).

16.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由图像知 , , ,得 .

由 .

. ---------5分

(Ⅱ)

= ,---------9分

∵ , ,---------10分

当 ,即 时, 的最大值为 ;当 ,即 时, 的最小值 . ---------12分

17.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)∵ ,

, ---------2分

数列 为等差数列. ---------4分

(Ⅱ)由题意知, , ---------6分

当 时, ,

----8分

当 时, ,

.---------10分

. ---------12分

18.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, 两两垂直.

以 分别为 轴建立空间直角坐标系.--------------2分

则 .

.------------4分

, .

又 与 相交于 ,

平面 . -------------------6分

(Ⅱ)∵ 平面 ,

是平面 的一个法向量 , ------------8分

设 为平面 的一个法向量,

则 ,

所以可取 . ------------10分

则 .

所求二面角C-NB1-C1的余弦值为 . ------------12分

19.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)第二组的频率为 ,所以高为 .频率直方图如下:

--------------------2分

第一组的人数为 ,频率为 ,所以 .

由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为 ,所以 .

第四组的频率为 ,所以第四组的人数为 ,所以 . ---------5分

(Ⅱ)因为 岁年龄段的低碳族与 岁年龄段的低碳族的比值为 ,所以采用分层抽样法抽取18人, 岁中有12人, 岁中有6人.---------6分

随机变量 服从超几何分布.

, ,

, .-----8分

所以随机变量 的分布列为:

0 1 2 3

-------------------------------10分

.----12分

20.(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)由题意可得圆的方程为 ,

∵直线 与圆相切, ,即 , 又 ,即 , ,解得 , ,

所以椭圆方程为 . ------------3分

(Ⅱ)设 , , ,则 ,即 , 则 , ,

即 ,

为定值 . ------------6分

(Ⅲ)设 ,其中 .

由已知 及点 在椭圆 上可得 ,

整理得 ,其中 .----8分

①当 时,化简得 ,

所以点 的轨迹方程为 ,轨迹是两条平行于 轴的线段; -------------9分

②当 时,方程变形为 ,其中 ,

当 时,点 的轨迹为中心在原点、实轴在 轴上的双曲线满足 的部分; -------------11分

当 时,点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆满足 的部分; -------------12分

当 时,点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆.

-------------13分

21.(本小题满分14分)

解: . ---------2分

(Ⅰ) ,解得 . ---------3分

(Ⅱ) . ---------5分

①当 时, , ,

在区间 上, ;在区间 上 ,

故 的单调递增区间是 ,

单调递减区间是 . ---------6分

②当 时, ,

在区间 和 上, ;在区间 上 ,

故 的单调递增区间是 和 ,

单调递减区间是 . --------7分

③当 时, , 故 的单调递增区间是 . ---------8分

④当 时, ,

在区间 和 上, ;在区间 上 ,

故 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 . ---------9分

(Ⅲ)由已知,在 上有 .---------10分

由已知, ,由(Ⅱ)可知,

①当 时, 在 上单调递增,

故 ,

所以, ,解得 ,

故 . ---------11分

②当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减,

故 .

由 可知 , , ,

所以, , , ---------13分

综上所述, . ---------14分



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