【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中测验题：文科希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高三数学下册期中测验题：文科
一.填空题(每小题4分，共56分)：
1.若 ，则 的定义域为________________
2.已知 是非空集合，命题甲： ，命题乙： ，甲是乙的__________条件(填充分非必要，必要非充分，充分必要，既不充分也不必要)
3. 若纯虚数z满足 _________
4.等差数列{a n}中，已知 ， ， ，则
5.已知 ，则 的值为
6. 的展开式中的常数项是 (用数字作答)
7.为一个算法的程序框图，则其输出结果是
8.函数 在定义域内的零点的个数为
9.在直角 中， ， ， ， 为斜边 的中点，则 =__________
10.若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为__________
11.已知命题存在 是真命题，则实数 的取值范围是__________
12.设 是实数.若函数 是定义在 上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数 的递增区间为
13.，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1 底面ABC，其正(主)视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左)视图的面积为
14.，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设 的面积为 ，则 的最大值为
二.选择题(每小题4分，共16分)：
15. 函数 的图像 ( )
A. 关于原点对称 B. 关于主线 对称
C. 关于 轴对称 D. 关于直线 对称
16. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第三象限的概率为 ( )
A. B. C. D.
17. 在△ABC中， 分别为角A，B， C的对边，若 垂直且 ，当△ABC面 积为 时，则b等于( )
A. B.4 C. D.2
18.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， . 若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
三.解答题(本大题满分78分)
19.(本题满分14分.第(1)小题7分，第(2)小题7分)
在 中，角 的对边分别为 ， 是该三角形的面积，
(1)若 ， ， ，求角 的度数;
(2)若 ， ， ，求 的值.
20.(本题满分14分.第(1)小题8分，第(2)小题6分)
，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，AB AD， AF=AB=BC=FE= AD=2
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小
(2)求五面体ABCDEF的体积
21.(本题满分16分.第(1)小题8分，第(2)小题8分)
， 为一个等腰三角形形状的空地，腰 的长为 (百米)，底 的长为 (百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路 (宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为 和 .
(1) 若小路一端 为 的中点，求此时小路的长度;
(2) 求 的最小值.
22.(本题满分16分.第(1)小题7分，第(2)小题9分)
已知方向向量为 的直线l过椭圆 的焦点以及点 ，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为 .
(1)求椭圆C的方程
(2)过左焦点 且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，当 的面积为 时(O坐标原点)，求直线m的方程
23.(本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)
已知等比数列 的首项 ，数列 前n项和记为 ， 。
(1)求等比数列 的公比
(2)求数列 的最大项和最小项;
(3)证明 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差构成一个数列 ，证明:数列 为等比数列。
2012年3月新中高级中学第二学期高三数学月考试题
一.填空题(每小题4分，共56分)：
1.若 ，则 的定义域为
2.已知 非空集合，命题甲： ;命题乙： .甲是乙的 必要非充分 条件
3. 若纯虚数z满足
4.等差数列{a n}中，已知 ， ， ，则 15
5.已知 ，则 的值为
6. 的展开式中的常数项是 15 (用数字作答)
7.为一个算法的程序框图，则其输出结果是 0
8.函数 在定义域内的零点的个数为 2个
9.在直角 中， ， ， ， 为斜边 的中点，则 = -1
10.若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为
11.已知命题存在 是真命题，则实数 的取值范围是 a-1或a1__
12.设 是实数.若函数 是定义在 上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数 的递增区间为 [-1,1]
13.(文)，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1 底面ABC，其正(主)视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左)视图的面积为
(理) ，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC， ，侧棱 底面ABCD，若AB=BC= ，则CD与平面PAC所成的角为
14.，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设 的面积为 ，则 的最大值为
二.选择题(每小题4分，共16分)：
15. 函数 的图像 ( A )
A. 关于原点对称 B. 关于主线 对称
C. 关于 轴对称 D. 关于直线 对称
16. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第三象限的概率为 ( A )
A. B. C. D.
17. 在△ABC中， 分别为角A，B， C的对边，若 垂直且 ，当△ABC面 积为 时，则b等于( D )
A. B.4 C. D.2
18.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， . 若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ( A )
A. B. C. D.
三.解答题(本大题满分78分)
19.(本题满分14分.第(1)小题7分，第(2)小题7分)
在 中，角 的对边分别为 ， 是该三角形的面积，
(1)若 ， ， ，求角 的度数;
(2)若 ， ， ，求 的值.
解：(1)
20.(本题满分14分.第(1)小题8分，第(2)小题6分)
，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，AB AD， AF=AB=BC=FE= AD=2
(1)(文)求异面直线BF与DE所成的角的大小
(理)求二面角A-CD-E的大小
(2)求五面体ABCDEF的体积
解：(1)(文) ∵BF//CE
CED是异面直线BF与DE所成的角(或补角)
又CE=CD=DE=
CED=
CED是异面直线BF与DE所成的角为
(理)以AB、AD、AF分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系
平面ACD的法向量
设平面CDE的法向量
令 得：
设二面角A-CD-E的大小为 ，则：
二面角A-CD-E的大小为
(2)
21.(本题满分16分.第(1)小题8分，第(2)小题8分)
， 为一个等腰三角形形状的空地，腰 的长为 (百米)，底 的长为 (百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路 (宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为 和 .
(1) 若小路一端 为 的中点，求此时小路的长度;
(2) 求 的最小值.
解：(1) ∵ E为AC中点， AE=CE=32.
∵ 32+332+4， F不在BC上.
若F在AB上，则AE+AF=3-AE+4-AF+3， AE+AF=5.
AF=724.
在△ABC中，cosA=23.
在△AEF中，EF2=AE2+AF2-2AEAFcosA=94+494-2327223=152，
EF=302 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为302(百米).
(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，，设CE=x，CF=y，
则x+y=5，
S1S2=S△CAB-S△CEFS△CEF=S△CABS△CEF-1
=12CACBsinC12CECFsinC-1
=9xy-1 =1125 (当x=y=52时取等号);
若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，
设AE=x，AF=y，则x+y=5，
S1S2=S△ABC-S△AEFS△AEF=S△ABCS△AEF-1=12xy-1 =2325 (当x=y=52时取等号)
答：最小值是1125.
22.(本题满分16分.第(1)小题7分，第(2)小题9分)
已知方向向量为 的直线l过椭圆 的焦点以及点 ，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为 .
(1)求椭圆C的方程
(2)(文)过左焦点 且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，当 的面积为 时(O坐标原点)，求直线m的方程
(理)过左焦点 且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，当 (O坐标原点)，求直线m的方程
解：(1)
直线 与x轴交点即为椭圆的右焦点 c=2
由已知⊿ 周长为 ，则4a= ，即 ，所以
故椭圆方程为
(2)椭圆的左焦点为 ，则直线m的方程可设为
代入椭圆方程得：
设
∵
所以， ，即
又
原点O到m的距离 ，
则
解得
23.(本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)
已知等比数列 的首项 ，数列 前n项和记为 ， 。
(1)求等比数列 的公比
(2)求数列 的最大项和最小项;
(3)证明 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差构成一个数列 ，证明:数列 为等比数列。
解：(1)
(2)
① 当n是奇数时， , 单调递减， ,
② 当n是偶数时， , 单调递增， ;
综上，当n=1时， ; 当n=2时， .
(3) 随n增大而减小，数列 的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.
①当n是奇数时，调整为 .则
， ，
成等差数列;
②当n是偶数时，调整为 ;则
， ，
成等差数列;
综上可知，数列 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列
①n是奇数时，公差 ;
②n是偶数时，公差 .
无论n是奇数还是偶数，都有 ，则 ，
因此，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.