【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三下学期期中考试试题：理科及答案希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高三下学期期中考试试题：理科及答案
须知 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分,考试时间为120分钟 。
2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。
第I卷 选择题(共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。
1.已知集合 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2.如果 ， 那么 ∥ 是 的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.， 是圆 的切线，切点为 ， 交圆 于 两点， ，则 =( )
(A)
(B)
(C)
(D)
4.在平面直角坐标系 中，点 的直角坐标为 .若以原点 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 的极坐标可以是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5.执行所示的程序框图，则输出的 的值为 ( )
(A)5
(B)6
(C)7 是
(D)8 否
6.已知函数 ，则对任意 ，若 ，下列不等式成立的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
7.直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
8.，边长为1的正方形 的顶点 , 分别在 轴、 轴正半轴上移动，则 的最大
值是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)4
第II卷 非选择题(共110分)
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡上的指定位置。
9. 是虚数单位，则 __.
10. 一个几何体的三视图所示，则这个几何体的体积为 .
11.已知函数 ( 0, )的图象所示，则 __， =__.
12.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 种.
13.设 是定义在 上不为零的函数，对任意 ，都有 ，若 ，则数列 的前 项和的取值范围是 .
14. 是抛物线 的焦点，过焦点 且倾斜角为 的直线交抛物线于 两点，设 ，则：①若 且 ，则 的值为 ;② (用 和 表示).
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别是 , ， ， ,
.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的面积.
16.(本小题共13分)
今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：
高一年级 高二年级 高三年级
10人 6人 4人
(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.
17.(本小题共14分)
在直三棱柱 中， =2 , .点 分别是 , 的中点， 是棱 上的动点.
(I)求证： 平面 ;
(II)若 //平面 ，试确定 点的位置，并给出证明;
(III)求二面角 的余弦值.
18.(本小题共13分)
已知函数 .
(I)当 时，求函数 的单调递减区间;
(II)求函数 的极值;
(III)若函数 在区间 上恰有两个零点，求 的取值范围.
19.(本小题共14分)
已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点为 ，离心率为 .
(I)求椭圆 的方程;
(II)设直线 与椭圆相交于不同的两点 .当 时，求 的取值范围.
20.(本小题共13分)
在直角坐标平面上有一点列 ，对一切正整数 ，点 位于函数 的图象上，且 的横坐标构成以 为首项， 为公差的等差数列 .
(I)求点 的坐标;
(II)设抛物线列 ,中的每一条的对称轴都垂直于 轴，第 条抛物线 的顶点为 ，且过点 ，记与抛物线 相切于 的直线的斜率为 ，求： ;
(III)设 ，等差数列 的任一项 ，其中 是 中的最大数， ，求 的通项公式.
北京市房山区2012高三第一次模拟试题参考答案
高三下学期期中考试试题：理科及答案答案
一、选择题(每题5分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A C D B A
二、填空题(每题5分，共30分)
9. ; 10. ; 11. , ; 12. 120; 13. ;
14. ① ;② 或
三、解答题(写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分)
15.(本小题共13分)
解：(I)解
5分
(II)由(I)知 ， 7分
10分
13分
16.(本小题共13分)
解：(I)设他们中恰好有1人是高一年级学生为事件 ，则
答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为 . 4分
(II)解法1： 的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 .所以 6分
; ;
; ;
. 11分
随机变量 的分布列为：
0 1 2 3 4
12分
所以 13分
解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 . 5分
则随机变量 服从参数为4， 的二项分布，即 ～ .7分
随机变量 的分布列为：
0 1 2 3 4
所以 13分
17.(本小题共14分)
(I) 证明：∵在直三棱柱 中， ，点 是 的中点，
1分
, ,
平面 2分
平面
，即 3分
又
平面 4分
(II)当 是棱 的中点时， //平面 .5分
证明如下:
连结 ,取 的中点H，连接 ,
则 为 的中位线
∥ ， 6分
∵由已知条件， 为正方形
∥ ，
∵ 为 的中点，
7分
∥ ，且
四边形 为平行四边形
∥
又 ∵ 8分
//平面 9分
(III) ∵ 直三棱柱 且
依题意，：以 为原点建立空间直角坐标系 ，10分
, , , ,
则 ，
设平面 的法向量 ，
则 ,即 ，
令 ，有 12分
又 平面 的法向量为 ，
= = ， 13分
设二面角 的平面角为 ，且 为锐角
. 14分
18.(本小题共13分)
解：(I)依题意，函数 的定义域为 ，
当 时， ，
2分
由 得 ，即
解得 或 ，
又 ，
的单调递减区间为 . 4分
(II) ，
(1) 时， 恒成立
在 上单调递增，无极值. 6分
(2) 时，由于
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
从而 . 9分
(III)由(II)问显然可知，
当 时， 在区间 上为增函数，
在区间 不可能恰有两个零点. 10分
当 时，由(II)问知 ，
又 ， 为 的一个零点. 11分
若 在 恰有两个零点，只需
即 13分
(注明：如有其它解法，酌情给分)
19.(本小题共14分)
解：(I)依题意可设椭圆方程为 ，则离心率为
故 ，而 ，解得 ， 4分
故所求椭圆的方程为 . 5分
(II)设 ，P为弦MN的中点，
由 得 ，
直线与椭圆相交，
，① 7分
，从而 ，
(1)当 时
( 不满足题目条件)
∵ ，则
，即 ， ② 9分
把②代入①得 ，解得 ， 10分
由②得 ，解得 .故 11分
(2)当 时
∵直线 是平行于 轴的一条直线，
13分
综上，求得 的取值范围是 . 14分
20.(本小题共13分)
解：(I) 2分
3分
(II) 的对称轴垂直于 轴，且顶点为 . 设 的方程为： 5分
把 代入上式，得 ，
的方程为： . 7分
当 时，
= 9分
(III) ，
T中最大数 . 10分
设 公差为 ，则 ，由此得