【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三数学下学期期中试题:适应性训练试题理科希望此文能给您带来帮助。
本文题目:高三数学下学期期中试题:适应性训练试题理科
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.i是虚数单位,复数 =( )
A. B. C. D.
2.设a,b是单位向量,则ab =1是a=b的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.执行所示的程序框图,输出的M的值为( )
A.17 B.53 C.161 D.485
4.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线 的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是 ( )
A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y
5.已知平面 直线 ,若 则( )
A.垂直于平面 的平面一定平行于平面
B.垂直于直线 的直线一定垂直于平面
C.垂直于平面 的平面一定平行于直线
D.垂直于直线 的平面一定与平面 都垂直
6. 已知函数 的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于 ,若将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象,则 的解析式是( )
A. B. C . D.
7.右图是一个空间几何体的三视图,
则该几何体的表面积是 ( )
A. 12+ B.16+ C.12+ D.
8.设函数 是定义在 上的奇函数,
且对任意 都有 ,当 时, , 则 的值为( )
A.2 B. C. D.
9.已知: ,观察下列式子: 类比有 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
10.某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的发出提前录取通知单,若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)
11.已知 ,且满足 ,则 的最小值为 .
12.设函数 ,其中 ,则 的展开式中 的系数为
13. 已知 是坐标原点,点 .若点 为平面区域 上的一个动点,
则 的取值范围是__________
14. 已知函数 ,若函数 有三个零点,则实数
的取值范围是
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)不等式 的解集
不是空集,则实数 的取值范围为 .
B.(几何证明选做题),割线PBC经过圆心O, , 绕点O逆时针旋转 到 ,连 交圆O于点E,则 .
C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知曲线 与直线 相切,则实数a的值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)若 ,求 的最小值及取得最小值时相应的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若 ,b=l, ,求a的值.
17. (本小题满分12分)
第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位: ):
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
若身高在180 以上(包括180 )定义为
高个子,身高在180 以下(不包括180 )定义为非高个子,且只有女高个子才能担任礼仪小姐。
(Ⅰ)用分层抽样的方法从高个子和非高个子中抽取5人,如果从 这 5人中随机选2人,那么至少有1人是高个子的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有高个子中随机选3名志愿者,用 表示所选志愿者中能担任礼仪小姐的人数,试写出 的分布列,并求 的数学期望。
18.(本题满分12分)
已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形, 底面 ,
、 分别为棱 、 的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)已知二面角 的余弦值为 求四棱锥 的体积.
19.(本小题满分12分)
数列 各项均为正数,其前 项和为 ,且满足 .
(Ⅰ)求证数列 为等差数列,并求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 , 求数列 的前n项和 ,并求使
对所有的 都成立的最大正整数m的值.
20.(本小题满分13分)
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为
的椭圆过点( , ).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 在 上的最大值、最小值 ;
(Ⅱ)求证:在区间 上,函数 的图象在函数 图象的下方;
(III)求证: N*).
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练
高三数学下学期期中试题:适应性训练试题理科答案
一、选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B D D B C A A D
二、填空题:
11、3 12、10 13、 14、
15、 A. B. C. 或
三、解答题:
16、解:(Ⅰ)
. 3分
∵ , ,
, 即 .
,此时 , . 6分
(Ⅱ)∵ , 在 中,∵ , , , . 10分
又 , ,由余弦定理得
故 . 12分
17.解:(I)根据茎叶图可知,这20名志愿者中有高个子8人,非高个子12人,用分层抽样的方法从中抽出5人,则每个人被抽到的概率为 ,所以应从高个子中抽 人,从非高个子中抽 人。
用事件A表示至少有一名高个子被选中,则它的对立事件 表示没有一名高个子被选中,则 ,因此至少有1人是高个子的概率是 ;
(II)依题意知,所选志愿者中能担任礼仪小姐的人数 的所有可能为0,1,2,3.
, ,
因此, 的分布列如下:
0 1 2 3
所以 的数学期望
18.
(II)以 为原点,直线 分别为 轴建立空间直角坐标系.设 可得如下点的坐标:
则有 分
因为 底面 所以平面 的一个法向量为 分
设平面 的一个法向量为 则可得 即
令 得 所以 分
由已知,二面角 的余弦值为 所以得 分
分
19.解:(Ⅰ)∵ ,当n2时, ,
整理得, (n2),(2分)又 , (3分)
数列 为首项和公差都是1的等差数列. (4分)
,又 , (5分)
n2时, ,又 适合此式
数列 的通项公式为 (7分)
(Ⅱ)∵ (8分)
= (10分)
,依题意有 ,解得 ,
故所求最大正整数 的值为3 (12分)
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题 意可设椭圆方程为 (a0),
则 故 ,
所以,椭圆方程为 . 4分
(Ⅱ)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,
故可设直线l的方程为 y=kx+m(m0),P(x1,y1),Q(x2,y2),
由 消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,
则△=64 k2b2-16(1+4k2b2)(b2-1)=16(4k2-m2+1)0,
且 , .
故 y1 y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.
因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,
所以, = =k2,即 +m2=0,又m0,
所以 k2= ,即 k= .
由于直线OP,OQ的斜率存在,且△0,得0
设d为点O到直线l的距离,则 S△OPQ= d | PQ |= | x1-x2 | | m |= ,所以 S△OPQ的取值范围为 (0,1). 13分
21. (14分)(I)∵f (x)= 当x 时,f (x)0,
在 上是增函数,
故 , . ------5分
(II)设 ,则 ,
∵ 时, ,故 在 上是减函数.
又 ,故在 上, ,即 ,
函数 的图象在函数 的图象的下方. ---------10分
(III)∵x0, .
当 时,不等式显然成立;
当 时,有
N*) --------------------14分