【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三数学下册期中考试题:含参考答案希望此文能给您带来帮助。
本文题目:高三数学下册期中考试题:含参考答案
一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分。满分40分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.
1.若等差数列 前 项和为 ,则复数 在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
2.下列命题错误的是
A. 的充分不必要条件;
B. 命题 的逆否命题为
C.对命题:对 方程 有实根的否定是: ,方程
无实根
D. 若命题 是 ;
3.某校高三(1)班共有60人,现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试,
下面是四位同学设计的输出参加测试同学座位号的程序框图,则其中设计正确的是
4.已知平面 ,直线 ,点A,下面四个命题,其中正确的命题是
A . 若 , 则 与 必为异面直线;
B. 若 则 ;
C. 若 则 ;
D. 若 ,则 .
5.某项测试成绩满分为10分,先随机
抽取30名学生参加测试,得分如图所示,
假设得分值的中位数为me ,平均值为 ,
众数为mo ,则
A.me=mo= B.me=mo
C.me
6.已知 ,
则 的值
A.随 的增大而减小 B.有时随 的增大而增大,有时随 的增大而减小
C.随 的增大而增大 D.是一个与 无关的常数
7.已知三个正态分布密度函数
( , )的图象如图所示,则
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
8.已知实数 满足 ,给出下列关系式:
① ② ③ 其中可能成立的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题.每小题5分.满分30分.
(一)必做题(913题)
9.设n= ,则二项式(x-2x)n的展开式中,x2项的系数为
10.若x2-2x-8是x
11.已知双曲线 ( 0)的离心率为2,一个焦点与抛物线 的焦点相同,则双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 .
12.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为
13.设 的三个内角分别为 、 、 ,则下列条件中能够确定 为钝角
三角形的条件共有________个.
① ; ② ;
③ ;④ ;
(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)
14. (坐标系与参数方程选做题)
在平面直角坐标系 中,已知直线 的参数方程为 (参数 ),
以直角坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系.在此极坐标系中,若圆 的极坐标方程为 ,则圆心 到直线 的距离为 ..
15.(几何证明选讲选做题)
如图4,已知 是⊙ 的切线, 是切点,直线 交⊙
于 、 两点, 是 的中点,连结 并延长
交⊙ 于点 .若 , ,
则 = .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
如图是两个独立的转盘 ,在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为 。用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针 停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘 指针所对的区域数为 ,转盘 指针所对的区域数为 , ,设 的值为 ,每一次游戏得到奖励分为 .
⑵ 且 的概率;
⑵某人进行了6次游戏,求他平均可以得到的奖励分
18.(本小题满分14分)
如图,已知 在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正 ,
且 成等差数列.
(1)证明:平面 平面 ;
(2)若 ,求多面体 的体积;
(3)若 ,且 ,求 与平面 所成的角.
19. (本小题满分14分)
已知函数 , .
(1)求 的取值范围,使 在闭区间 上是单调函数;
(2)当 时,函数 的最小值是关于 的函数 .求 的最大值及其相应的 值;
(3)对于 ,研究函数 的图像与函数 的图像公共点的个数、坐标,并写出你的研究结论.
20.(本小题满分14分)
如图,过点 作抛物线 的切线 ,切点A在第二象限.
(Ⅰ)求切点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为 的椭圆 恰好经过切点A,设切线 交椭圆的另一点为B,记切线 ,OA,OB的斜率分别为 ,求椭圆方程.
21.(本小题满分14分)
已知等比数列 的首项 ,公比 ,数列 前n项和记为 ,
前n项积记为 .
(Ⅰ)求数列 的最大项和最小项;
(Ⅱ)判断 与 的大小, 并求 为何值时, 取得最大值;
(Ⅲ)证明 中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为 ,证明:数列 为等比数列。(参考数据 )
高三数学下册期中考试题:含参考答案答案
一、选择题
1.A ; 2.B;3.C ;4.D ;5.D; 6. C;7.D; 8.C
二、填空题
9.60; 10.-2; 11.(-4,0),(40), ;12. ;13.1;14. ;15.
三、解答题
16.
17.解:⑴由题意可知: ;
; 2分
则 ,4分
所以 。 5分
⑵ 的可能取值为: ,则 ,6分
,7分
同理可得: 9分
2 3 4 5 6 7 8
的分布列为:
10分
他平均一次得到的奖励分即为 的期望值:
, 11分
所以给他玩 次,平均可以得到 分。 12分
18. (1)分别取AC、A1C1的中点E、F,连接BE、EF、B1F,
可证BB1FE为矩形, ,
是正三角形,
平面AA1C1C,
, 平面AA1C1C,
又 平面ABC,所以平面 平面 ;
(2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2,
则A1B1C1A2B2C2为正三棱锥
所以 ;
(3)(法一)坐标法(略)
19. (1)函数 图像的对称轴为 .
因为 在闭区间 上是单调函数,所以 或 .故 或 .4分
(2)当 时, ; 当 时, ;
当 时, . 2分
,当 时, 有最大值4. 6分
(3)公共点的横坐标 满足 .
即 是方程 = 的实数解.设 ,
则直线 与 有公共点时的横坐标与上述问题等价.
当 或 时, ;
解方程 即 ,得 , ;1分
当 时, .
解方程 即 ,得 或 ;2分
当 时,公共点有2个,坐标为 、 ;
当 时,公共点有2个,坐标为 、 .
当 时,公共点有1个,坐标为 .
当 时,公共点有3个,坐标为 、 、 . 6分
20.解: (Ⅰ)设切点 ,且 , 由切线 的斜率为 ,得 的方程为 ,又点 在 上, ,即点 的纵坐标 .5分
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得 ,切线斜率 ,
设 ,切线方程为 ,由 ,得 ,7分
所以椭圆方程为 ,且过 , 9分
由 ,11分
将 , 代入得: ,椭圆方程为 .14分
21.解: (Ⅰ)
① 当n是奇数时, , 单调递减, ,
② 当n是偶数时, , 单调递增, ;
综上,当n=1时, ; 当n=2时, .4分
(Ⅱ) , , ,
则当 时, ;当 时, ,7分
又 , 的最大值是 中的较大者.
, ,
因此当n=12时, 最大. 9分
(Ⅲ) 随n增大而减小,数列 的奇数项均正数且递减,偶数项均负数且递增.
①当n是奇数时,调整为 .则 , , 成等差数列; 11分
②当n是偶数时,调整为 ;则 , , 成等差数列;
综上可知,数列 中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列.12分
①n是奇数时,公差 ;
②n是偶数时,公差 .
无论n是奇数还是偶数,都有 ,则 ,
因此,数列 是首项为 ,公比为 的等比数列. 14分