【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学下学期文科试题：第二次模拟试题，供大家参考!
本文题目：高三数学下学期文科试题：第二次模拟试题
高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.
一、选择题：本大题每小题5分，满分50分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D A B B C C A D
二、填空题：本大题每小题5分;第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分.
11. . 12. . 13. . 14. . 15. .
三、解答题：本大题6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中， ， ( )，且 .
(1)求点 的坐标;
(2)若角 的顶点都为坐标原点且始边都与 轴的非负半轴重合，终边分别经过点 ，求 的值.
解：(1)
.2分
解得 ，
所以 ， .6分
(2)由(1)可知 ，
， .10分
.12分
【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力.
17.(本小题满分12分)
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
学生
(1)要从 名学生中选 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 .
解：(1)从 名学生中任取 名学生的所有情况为: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共种情 况.3分
其中至少有一人物理成绩高于 分的情况有： 、 、 、 、 、 、 共 种情况，
故上述抽取的 人中选 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于 分的概率 . 5分
(2)散点图如右所示. 6分
可求得：
= = ，
= = ， 8分
= =40，
=0.75，
， 11分
故 关于 的线性回归方程是：
. 12分
【说明】 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识.
18.(本小题满分14分)
如图甲， 的直径 ，圆上两点 在直径 的两侧，使 ， .沿直径 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)， 为 的中点， 为 的中点.根据图乙解答下列各题：
(1)求三棱锥 的体积;
(2)求证： ;
(3)在 上是否存在一点 ，使得 平面 ?若存在，试确定点 的位置;若不存在，请说明理由.
解:(1) 为圆周上一点，且 为直径，
∵ 为 中点， ，
.
∵两个半圆所在平面 与平面 互相垂直且其交线为 ，
平面 ， 平面 .
就是点 到平面 的距离，
在 中， ，
. 4分
(2)在 中，
为正三角形，
又 为 的中点， ，
∵两个半圆所在平面 与平面 互相垂直且其交线为 ，
平面 .
. 9分
(3)存在， 为 的中点.证明如下：
连接 ，
，
∵ 为⊙ 的直径，
，
平面 ， 平面 ，
平面 .
在 中， 分别为 的中点，
，
平面 ， 平面 ，
平面 平面 ，
又 平面 ， 平面 .14分
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力.
19.(本题满分14分)
设 是公比大于1的等比数列， 为数列 的前 项和.已知 ，且 是
和 的等差中项.
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .
解：(1)由已知，得 3分
解得 .
设数列 的公比为 ，则
，
.
由 ，可知 ，
，
解得 .
由题意，得 . 5分
.
故数列 的通项为 . 7分
(2)∵ ， 11分
.14分
【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的裂项相消法考查了学生的运算能力和思维能力.
20.(本题满分14分)
已知椭圆 的中心为原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，且点 在该椭圆上.
(1)求椭圆 的方程;
(2)如图，椭圆 的长轴为 ，设 是椭圆上异于 、 的任意一点， 轴， 为垂足，点 满足 ，直线 与过点 且垂直于 轴的直线交于点 ， .求证： 为锐角.
20.解：(1)设椭圆C的方程为 ，由题意可得 ,
又 ， . 2分
∵椭圆C经过 ，代入椭圆方程有 ，
解得 . 5分
，
故椭圆C的方程为 . 6分
(2)设 ， 7分
∵ ，
∵ ，
，
直线 的方程为 . 9分
令 ，得 .
∵ ， ，
.
又 、 、 不在同一条直线，
为锐角. 14分
【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力.
21.(本小题满分14分)
已知函数 ， 是自然对数的底数.
(1)试判断函数 在区间 上的单调性;
(2)当 ， 时，求整数 的值，使得函数 在区间 上存在零点;
(3)若存在 ，使得 ，试求 的取值范围.
解：(1) 1分
由于 ，故当 时， ，所以 ，2分
故函数 在 上单调递增 . 3分
(2) ， ，
， 4分
当 时， ， ，故 是 上的增函数;
同理， 是 上的减函数. 5分
，当 ， ，
故当 时，函数 的零点在 内， 满足条件;
，当 ， ，
故当 时，函数 的零点在 内， 满足条件.
综上所述 或 . 7分
(3) ，
因为存在 ，使得 ，所以当 时， 8分
，
①当 时，由 ，可知 ， ，
②当 时，由 ，可知 ， ，
③当 时， .
在 上递减，在 上递增，11分
当 时， ，
而 ，
设 ，因为 (当 时取等号)，
在 上单调递增，而 ，
当 时， ，
当 时， ，
，
，
，即 ，
设 ，则
.
函数 在 上为增函数，
.
即 的取值范围是 14分
【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.