小编寄语：下面小编为大家提供2012-2013学年浙江省杭州市七校联考高三期中数学试卷，希望对大家学习有帮助。
2012-2013学年浙江省杭州市七校联考高三期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的
1.给出下列命题：
(1)若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
;
(2)有向线段就是向量，向量就是有向线段;
(3)零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线;
(4)
a
2=|
a
|2.
其中正确的命题个数()
A.0个B.1个C.2个D.3个
显示解析2.已知函数f(x)=3x+1 x0
log2x x0
若f(x0)3，则x0的取值范围是()
A.x08B.x00或x08
C.0
显示解析3.下列命题正确的是()
A.、都是第二象限角，若sinsin，则tantan
B.、都是第三象限角，若coscos，则sinsin
C.、都是第四象限角，若sinsin，则tantan
D.、都是第一象限角，若coscos，则sinsin
显示解析4.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=45，M为a5，a11的等比中项，则M的最大值为()
A.3B.6C.9D.36
显示解析5.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若
AG
=x
AE
+y
AF
，则x+y等于()
A.3
2
B.4
3
C.1D.2
3
显示解析6.已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)=ax+b的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
显示解析7.在△ABC，已知
AB
AC
=
AB
CB
=1，则|
AB
|的值为()
A.1B.2
C.3
D.2
显示解析8.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中，a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是()
A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2
显示解析9.已知b1，t0，如果ax=a+t，那么bx与b+t的大小关系是()
A.bxb+tB.bx
显示解析
10.如图所示的三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1
n
(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如1
1
=1
2
+1
2
，1
2
=1
3
+1
6
，1
3
=1
4
+1
12
，，则第10行第4个数(从左往右数)为()
A.1
1260
B.1
840
C.1
504
D.1
360
显示解析二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上
11.若x2-2x-8是x
x
的零点在区间(k，k+1)(kN)上，则k的值为 显示解析13.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若an
bn
=3n-1
2n+1
，则S8
T8
=. 显示解析14.已知(0，
2
)，cos(
4
)=3
5
，则cos
cos2
=. 显示解析
15.已知函数f(x)=Asin(x+)，(A0，0，|
2
，xR)的图象的一部分如图所示，则函数f(x)的解析式为. 显示解析16.在四边形ABCD中，
AB
=
DC
=(1，1)，1
|
BA
|
BA
+1
|
BC
|
BC
=3
|
BD
|
BD
，则四边形ABCD的面积是. 显示解析17.若函数f(x)=|ex+a
ex
|在x[-1
2
，1]上增函数，则实数a的取值范围是. 显示解析三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.设函数f(x)=lg(2x-3)(x-1
2
)的定义域为集合A，函数g(x)=-x2+4ax-3a2
(a0)的定义域为集合B.
(1)当a=1时，求集合A
(2)若AB=B，求实数a的取值范围. 显示解析19.已知△ABC中，
AB
=(-3
sinx，sinx)，
AC
=(sinx，cosx)
(1)设f(x)=
AB
AC
，若f(A)=0，求角A的值;
(2)若对任意的实数t，恒有|
AB
-t
AC
||
BC
|，求△ABC面积的最大值. 显示解析20.设函数f(x)=1，(12)
x-1，(2
，g(x)=f(x)-ax，x[1，3]，其中a0.记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)，求h(a)的表达式并求h(a)的最小值. 显示解析21.已知数列{an}中，a1=1，且点P(an，an+1)(nN*)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数f(n)=1
n+a1
+1
n+a2
+1
n+a3
++1
n+an
(nN，且n2)，求函数f(n)的最小值;
(3)设bn=1
an
，Sn表示数列{bn}的前项和.试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3++Sn-1=(Sn-1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，试说明理由.VIP显示解析22.已知函数f(x)=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时，求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为-3，求a的值;
(3)当a=-1时，试推断方程|f(x)|=lnx
x
+1
2
是否有实数解.