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江苏省铁富高中2013届高三上学期数学试题
一.填空题(514=70)
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={xZ|x2-6x+50}，则集合UM=. 显示解析2.若复数z满足z+i=3+i
i
，|z|=. 显示解析3.已知命题p：x(1，+)，log2x0，则p为. 显示解析4.已知sin()=2
3
，则cos(-2)=. 显示解析5.已知函数f(x)=3
cos2x+sin2x，则f(x) 的最小正周期是. 显示解析6.已知向量
a
，
b
满足，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60，则|
a
-
b
|=3
，则|
a
|=. 显示解析
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，设向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
MB
= (用向量a，b表示) 显示解析8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=. 显示解析9.函数f(x)=x-lnx的单调减区间为. 显示解析10.a=-1
4
是函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点的_条件. 显示解析11.已知函数f(x)=4sinx+3cosx(xR)满足f(m)=-5，f(n)=0，且|m-n|的最小值为，则正数的值为. 显示解析12.已知cos(
4
)=10
10
，(0，
2
)，则sin(2
4
)的值为. 显示解析13.在△ABC中，
6
，D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且
AB
|2=|
AD
|2+
BD
.
DC
，则B=. 显示解析14.设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx，记g(x)=f(x)
x
，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是. 显示解析二、解答题(14+14+14+16+16+16=90)
15.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1，-2)、B(2，3)、C(-2，-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足(
AB
-t
OC
)
OC
=0，求t的值. 显示解析16.△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列.
(1)若cosC=6
3
，求AB;
(2)求
BA
BC
的最大值. 显示解析17.已知向量
a
与向量
b
的夹角为
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，记向量
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b
(1)若
m
n
，求实数k的值
(2)是否存在实数k，使得
m
∥
n
?若存在，求出实数k;若不存在，请说明理由. 显示解析18.已知函数f(x)=xlnx.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)-x2+ax-6在(0，+)上恒成立，求实数a的取值范围. 显示解析
19.某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设BDC=，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
(1)写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围;
(2)问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少?VIP显示解析20.已知函数f(x)=x2ln|x|，
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解，求实数k的取值范围.