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浙江省余姚三中2013届高三月考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=4-x2
+lgx的定义域是()
A.[0，2]B.(0，2)C.(0，2]D.[1，2]
显示解析2.a
a
1
b
的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
显示解析3.在由正数组成的等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a4+a5=()
A.6B.8C.10D.12
显示解析4.已知|
a
|=2|
b
|0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是()
A.[0，
6
]B.[
3
，
3
，2
3
]D.[
6
，]
显示解析5.若将一个真命题中的平面换成直线、直线换成平面后仍是真命题，则该命题称为可换命题下列四个命题，其中是可换命题的是()
①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行;
③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行.
A.①②B.①④C.①③D.③④
显示解析6.定义平面向量之间的一种运算*如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np.给出以下四个命题：(1)若
a
与
b
共线，则
a
*
b
=0;(2)
a
*
b
=
b
*
a
;(3)对任意的R，有(
a
)*
b
=(
a
*
b
)(4)(
a
*
b
)2+(
a
b
)2=|
a
|2|
b
|2.(注：这里
a
b
指
a
与
b
的数量积)则其中所有真命题的序号是()
A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)
显示解析7.已知变量x，y满足约束条件x+2y-30
x+3y-30
y-10.
，若目标函数z=ax+y仅在点(3，0)处取到最大值，则实数a的取值范围为()
A.(3，5)B.(1
2
，+)C.(-1，2)D.(1
3
，1)
显示解析8.已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x)，且在[0，1]上单调递减，则()
A.f(7
2
)
3
)
5
)B.f(7
5
)
2
)
3
)
C.f(7
3
)
2
)
5
)D.f(7
5
)
3
)
2
)
显示解析9.已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是()
A.3B.4C.9
2
D.11
2
显示解析10.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=log1
2
(x+1)，x[0，1)
1-|x-3|，x[1，+)
，则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0
A.2a-1B.2-a-1C.1-2-aD.1-2a
显示解析二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11.
一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 1 显示解析12.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 1
2
. 显示解析13.设Sn为等比数列{an} 的前n项和，已知3S3=a4-2，3S2=a3-2，则公比q=4. 显示解析14.满足不等式x2-(a+1)x+a0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是(7，8]. 显示解析15.在边长为1的正三角形ABC中，
BD
=1
2
DC
，则
AD
CD
的值等于1
9
. 显示解析16.等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2010)，则函数f(x) 在点(0，0)处的切线方程为y=22010x. 显示解析17.已知f(x)定义在(0，+)上的非负可导函数，且满足xf(x)-f(x)0，对于任意的正数a，b，若a
①af(b)bf(a)
②af(b)bf(a)
③af(a)bf(b)
④af(a)bf(b)
其中正确的是②③. 显示解析三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18.已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)
(1)求|2
a
-4
b
|;
(2)若k
a
+2
b
与2
a
-4
b
平行，求k的值;
(3)若k
a
+2
b
与2
a
-4
b
的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 显示解析19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-2n，(nN*).
(1)求证：数列{1+an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an;
(2)设Tn=a1
1+a2
+a2
1+a3
+a3
1+a4
++an
1+an+1
，nN*，求证：Tn2n-1
6
. 显示解析20.如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点.将△ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示.
(Ⅰ)求证：BC平面ACD;
(Ⅱ)求二面角A-CD-M的余弦值.
VIP显示解析
21.已知函数f(x)=2cosx(3
sinx+cosx)(其中0)，且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)先列表再作出函数f(x)在区间[-]上的图象.
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围.
(3)若f(x
2
)=2，求cos(2
3
-x)的值. 显示解析22.已知函数f(x)=[ax2-(3+2a)x+a]ex+1，a0.
(1)若x=-1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围.
(2)若不等式f(x)(x2+x-a)ex+1对任意a(0，+)都成立，求实数x的取值范围.
(3)记函数g(x)=f(x)+(2a+6)ex+1，若g(x)在区间[2，4]上不单调，求实数a的取值范围.